Câu trả lời ngắn gọn
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
Bài học chính
- Giá trị trung bình sử dụng mọi giá trị, do đó, một giá trị ngoại lệ có thể kéo nó ra xa vị trí của hầu hết dữ liệu thực sự - giá trị trung bình có khả năng chống lại các giá trị cực đoan cao hơn.
- Tốc độ tăng trưởng và lợi nhuận đầu tư phải được tính trung bình theo giá trị trung bình hình học, không phải giá trị trung bình số học, nếu không kết quả sẽ phóng đại lợi nhuận gộp thực sự.
- Tỷ lệ trên một khoảng cách hoặc khoảng cách cố định - như tốc độ trung bình trên một chuyến đi khứ hồi - gọi giá trị trung bình điều hòa chứ không phải giá trị trung bình số học.
- Chế độ là mức trung bình duy nhất được xác định cho dữ liệu không phải số (phân loại), nhưng nếu mọi giá trị trong tập hợp số là duy nhất thì không có chế độ nào cả.
Tôi nên sử dụng mức trung bình nào?
| Tình huống | Trung bình tốt nhất | Tại sao |
|---|---|---|
| Dữ liệu điển hình, ít ngoại lệ | Nghĩa là | Sử dụng mọi điểm dữ liệu như nhau |
| Dữ liệu sai lệch (thu nhập, giá nhà) | trung vị | Chịu được các giá trị cực trị |
| Mục phổ biến nhất, dữ liệu phân loại | Cách thức | Chỉ xác định mức trung bình cho dữ liệu không phải số |
| Tốc độ tăng trưởng, lợi nhuận đầu tư | trung bình hình học | Kết hợp chính xác sự thay đổi nhân |
| Các mức giá như tốc độ hoặc giá trên mỗi đơn vị | Ý nghĩa hài hòa | Hiệu chỉnh cho tỷ lệ trung bình trên số lượng bằng nhau |
| Nhấn mạnh độ lệch lớn hơn (phân tích lỗi) | Trung bình bậc hai (RMS) | Hình vuông khuếch đại hiệu ứng của các giá trị lớn hơn |
Ví dụ hoạt động: sáu mức trung bình, một bộ dữ liệu
Lấy các số 4, 8, 6, 5, 3, 8. Mọi loại trung bình dưới đây đều có giá trị về mặt toán học — chúng chỉ có trọng số dữ liệu khác nhau:
| Trung bình | Công thức | Kết quả |
|---|---|---|
| Trung bình bậc hai (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| trung bình số học | Σx / n | 5.67 |
| trung vị | giữa danh sách được sắp xếp | 5.50 |
| trung bình hình học | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| Ý nghĩa hài hòa | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| Cách thức | giá trị thường xuyên nhất | 8 |
Lưu ý thứ tự: RMS ≥ trung bình ≥ trung bình hình học ≥ trung bình hài hòa. Đây không phải là sự trùng hợp ngẫu nhiên — nó đúng với mọi tập dữ liệu dương và là một công cụ kiểm tra độ chính xác hữu ích khi bạn không chắc liệu một phép tính có sai hay không.
Những lỗi thường gặp cần tránh
- Phần trăm thay đổi trung bình với giá trị trung bình số học. Thay đổi -50% theo sau là thay đổi +100% không tính trung bình thành +25% - 100 USD giảm xuống 50 USD sau đó tăng gấp đôi trở lại 100 USD có mức thay đổi trung bình thực (hình học) là 0%.
- Tốc độ trung bình (tốc độ, giá trên mỗi đơn vị) mà không tính trọng số theo khoảng cách hoặc số lượng - điều này đòi hỏi giá trị trung bình hài hòa, được đề cập trong Câu hỏi thường gặp bên dưới.
- Giả sử giá trị trung bình và trung vị có thể hoán đổi cho nhau. Trên những dữ liệu sai lệch như thu nhập hộ gia đình hoặc giá nhà, một số giá trị rất cao có thể đẩy giá trị trung bình lên cao hơn nhiều so với con số thực tế của hầu hết mọi người.
- Yêu cầu một chế độ trên dữ liệu không có giá trị lặp lại - nếu mỗi số trong tập hợp là duy nhất thì không có chế độ nào, không phải chế độ bằng 0.
Máy tính liên quan
- Máy tính độ lệch chuẩn — đo lường mức độ phân tán dữ liệu của bạn xung quanh giá trị trung bình.
- Máy tính trung bình, trung vị, chế độ và phạm vi — một phiên bản tập trung của bốn số liệu thống kê được yêu cầu nhiều nhất.
- Máy tính thống kê — có được một bản tóm tắt thống kê đầy đủ bao gồm phương sai và tứ phân vị.
- Máy tính tỷ lệ phần trăm — tính toán phần trăm thay đổi một cách chính xác trước khi tính trung bình chúng.