Trả lời nhanh
Điểm z cho bạn biết một giá trị nằm trên hoặc dưới giá trị trung bình có bao nhiêu độ lệch chuẩn: z = (X − μ) / σ. Nhập điểm thô với giá trị trung bình và độ lệch chuẩn để nhận điểm z hoặc làm ngược lại từ điểm z đã biết để tìm điểm thô, phần trăm và xác suất theo đường cong chuẩn.
Bài học chính
- Điểm z bằng 0 có nghĩa là giá trị bằng giá trị trung bình chính xác; z dương ở trên giá trị trung bình, z âm ở dưới nó.
- Điểm Z chuẩn hóa mọi tập dữ liệu được phân phối thông thường theo thang đo chung, cho phép bạn so sánh các giá trị được đo bằng các đơn vị hoàn toàn khác nhau.
- Quy tắc thực nghiệm nêu rõ khoảng 68% giá trị nằm trong phạm vi ±1 SD, 95% trong phạm vi ±2 SD và 99,7% trong phạm vi ±3 SD so với giá trị trung bình.
- Phần trăm và điểm z có liên quan nhưng khác nhau - điểm z bằng 1 tương ứng với khoảng phần trăm thứ 84, không phải phần trăm thứ nhất.
Công thức điểm z, ví dụ hoạt động
z = (X − μ) / σ
Ví dụ: điểm thô X = 75, trung bình μ = 70, độ lệch chuẩn σ = 10
- z = (75 − 70) / 10 = 5 / 10 = 0,5
- Điểm z là 0,5 có nghĩa là điểm nằm ở độ lệch chuẩn một nửa so với giá trị trung bình.
- Tra cứu z = 0,5 trên phân phối chuẩn chuẩn sẽ cho tỷ lệ phần trăm khoảng 69,1% - điểm số vượt qua khoảng 69% phân phối.
Điểm Z, phần trăm và quy tắc thực nghiệm
Đối với bất kỳ phân phối chuẩn nào, quy tắc thực nghiệm (quy tắc 68-95-99,7) mô tả lượng dữ liệu nằm trong mỗi dải độ lệch chuẩn:
| Phạm vi | Khoảng % dữ liệu |
|---|---|
| μ ± 1σ (−1 `z `` 1) | ~68% |
| μ ± 2σ (−2 `z `` 2) | ~95% |
| μ ± 3σ (−3 `z `` 3) | ~99.7% |
So sánh điểm số giữa các thang đo khác nhau
Điểm Z cho phép bạn so sánh hiệu suất trong các bài kiểm tra với các thang điểm hoàn toàn khác nhau. Giả sử Học sinh A đạt 1350 điểm SAT (trung bình 1050, SD 200) và Học sinh B đạt 30 điểm ACT (trung bình 21, SD 5):
- Học sinh A: z = (1350 − 1050) / 200 = 1,5
- Học sinh B: z = (30 − 21) / 5 = 1,8
Mặc dù điểm thô sử dụng thang đo không liên quan nhưng điểm z cao hơn của Học sinh B có nghĩa là họ thực hiện tốt hơn so với phân bố điểm trong bài kiểm tra của chính họ.
Những lỗi thường gặp
- Coi điểm z như thể nó trực tiếp là một phần trăm - điểm z bằng 1 gần bằng phần trăm thứ 84, không phải phần trăm thứ nhất.
- Trộn xác suất bên trái, bên phải và hai bên - mỗi bên trả lời một câu hỏi khác nhau về vị trí của một giá trị.
- Áp dụng điểm z và quy tắc thực nghiệm cho dữ liệu không được phân phối gần đúng, trong đó tỷ lệ phần trăm không còn giữ nguyên.
- Bỏ dấu của điểm z âm, làm thay đổi xem giá trị ở trên hay dưới giá trị trung bình.
Máy tính liên quan
- Máy tính độ lệch chuẩn — để tính toán σ từ tập dữ liệu thô
- Máy tính khoảng tin cậy — để ước tính một phạm vi xung quanh một thống kê mẫu
- Máy tính giá trị P — để kiểm tra giả thuyết có ý nghĩa từ một thống kê kiểm tra
- Máy tính thống kê — để có bộ thống kê mô tả đầy đủ về dữ liệu của bạn