Câu trả lời ngắn gọn
Giá trị trung bình là giá trị trung bình số học (tổng ), số trung vị là giá trị ở giữa khi được sắp xếp, chế độ là giá trị thường xuyên nhất và phạm vi là giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Họ cùng nhau tóm tắt một tập dữ liệu từ bốn góc độ — vị trí tập trung (trung bình, trung vị, chế độ) và mức độ phân tán của nó (phạm vi).
Bài học chính
- Giá trị trung bình và trung vị thường nằm gần nhau đối với dữ liệu đối xứng nhưng phân kỳ rõ ràng khi các giá trị ngoại lệ hoặc độ lệch xuất hiện trong bức tranh.
- Một tập dữ liệu có thể có 0 chế độ (tất cả các giá trị duy nhất), một chế độ hoặc một số (hai chế độ/đa chế độ) - chế độ là một trong bốn chế độ duy nhất có thể không được xác định.
- Phạm vi chỉ xem xét hai giá trị cực trị, do đó, một giá trị ngoại lệ duy nhất có thể làm cho mức chênh lệch có vẻ lớn hơn nhiều so với thực tế đối với phần lớn dữ liệu.
- Khoảng tứ phân vị (Q3 - Q1) là thước đo mức độ lây lan mạnh mẽ hơn so với khoảng, vì nó bỏ qua 25% cực đoan nhất ở mỗi đầu.
Sơ lược về bốn biện pháp
| Đo lường | Nó nói gì với bạn | Nhạy cảm với các ngoại lệ? |
|---|---|---|
| Nghĩa là | Trung tâm số học của dữ liệu | Có - thay đổi với mọi giá trị |
| trung vị | Giá trị trung bình khi được sắp xếp | Không - chống lại sự khắc nghiệt |
| Cách thức | (Các) giá trị thường xuyên nhất | Không - không bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực đoan |
| Phạm vi | Phân bổ từ thấp nhất đến cao nhất | Có - được xác định hoàn toàn bởi các thái cực |
Ví dụ hoạt động: một tập dữ liệu, bốn số
Dữ liệu: 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 — được sắp xếp: 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25
| Nghĩa là | (12+15+12+18+20+12+25) ÷ 7 ≈ 16.29 |
| trung vị | Giá trị thứ 4 trong danh sách được sắp xếp = 15 |
| Cách thức | 12 (xuất hiện 3 lần) |
| Phạm vi | 25 − 12 = 13 |
Lưu ý giá trị trung bình (16,29) nằm phía trên giá trị trung bình (15) ở đây, được kéo lên trên 25 - một dấu hiệu nhẹ của độ lệch phải ngay cả trong một tập dữ liệu nhỏ.
Sử dụng IQR để phát hiện các ngoại lệ
Tiếp tục tập dữ liệu tương tự (12, 12, 12, 15, 18, 20, 25): chia xung quanh số trung vị sẽ cho nửa dưới là 12, 12, 12 và nửa trên là 18, 20, 25. Một phương pháp phổ biến lấy trung vị của mỗi nửa: Q1 = 12 và Q3 = 20.
IQR = Q3 − Q1 = 20 − 12 = 8
Giới hạn dưới = Q1 − 1,5×IQR = 12 − 12 = 0
Giới hạn trên = Q3 + 1,5×IQR = 20 + 12 = 32
Mọi giá trị trong tập dữ liệu này nằm trong khoảng từ 0 đến 32, do đó, không có giá trị nào bị gắn cờ là ngoại lệ theo quy tắc này — mặc dù 25 là giá trị lớn nhất nhưng nó vẫn nằm trong phạm vi bình thường cho mức chênh lệch này.
Những lỗi thường gặp cần tránh
- Giả sử giá trị trung bình và trung vị sẽ luôn gần nhau - chúng phân kỳ đáng kể khi tập dữ liệu bị lệch hoặc chứa các giá trị ngoại lệ.
- Mong đợi mọi tập dữ liệu đều có một chế độ - một tập hợp trong đó mọi giá trị là duy nhất không có chế độ nào cả, không phải chế độ bằng 0.
- Chỉ đánh giá mức độ lây lan từ phạm vi - một giá trị cực trị duy nhất có thể khiến phạm vi đó gây hiểu lầm về cách hoạt động thực sự của phần lớn dữ liệu.
- Giả sử Q1/Q3 sẽ khớp chính xác giữa các công cụ khác nhau - phép tính tứ phân vị có nhiều hơn một quy ước được chấp nhận, do đó sự khác biệt nhỏ giữa các công cụ là bình thường.
Máy tính liên quan
- Máy tính trung bình — khám phá các giá trị trung bình hình học, hài hòa và các giá trị trung bình chuyên biệt khác ngoài giá trị trung bình số học.
- Máy tính độ lệch chuẩn — đo lường mức độ chênh lệch bằng một số liệu sử dụng mọi điểm dữ liệu, không chỉ các điểm cực trị.
- Máy tính thống kê — có được bản tóm tắt thống kê rộng hơn bao gồm phương sai và hơn thế nữa.
- Máy tính điểm Z — xem một giá trị nằm cách giá trị trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.