Câu trả lời ngắn gọn
Cỡ mẫu bắt buộc tăng theo mức độ tự tin mà bạn mong muốn và giảm đi khi bạn chấp nhận mức sai số lớn hơn. Đối với một tỷ lệ, n = (z² × p × (1−p)) ữ e2, trong đó z xuất phát từ mức độ tin cậy của bạn, p là tỷ lệ dự kiến (0,5 nếu không xác định) và e là sai số có thể chấp nhận được của bạn. Biên độ chặt chẽ hơn và độ tin cậy cao hơn đều đẩy kích thước mẫu được yêu cầu lên cao, thường là đáng kể.
Bài học chính
- Việc cắt giảm một nửa giới hạn sai số sẽ tăng gần gấp bốn lần cỡ mẫu yêu cầu, vì e được bình phương ở mẫu số.
- Sử dụng p = 0,5 khi chưa biết tỷ lệ thực là lựa chọn an toàn nhất, vì p(1−p) được tối đa hóa ở đó — bất kỳ dự đoán nào khác sẽ chỉ cần một mẫu nhỏ hơn nếu bạn tình cờ đoán đúng.
- Kích thước tổng thể hữu hạn đã biết cho phép bạn áp dụng hiệu chỉnh giúp giảm đáng kể mẫu cần thiết cho các tổng thể nhỏ hơn, nhưng tạo ra rất ít sự khác biệt khi tổng thể lớn hơn nhiều so với mẫu.
- Việc ước tính giá trị trung bình yêu cầu ước tính độ lệch chuẩn của tổng thể chứ không phải tỷ lệ — hai loại tính toán sử dụng các công thức liên quan nhưng khác nhau.
Công thức tỷ lệ cỡ mẫu
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
z xuất phát từ mức độ tin cậy (1,96 cho 95%), p là tỷ lệ dân số dự kiến và e là biên độ sai số được biểu thị dưới dạng số thập phân (5% = 0,05).
Tại sao biên độ sai số chiếm ưu thế trong công thức
| Biên độ lỗi | Bắt buộc n (độ tin cậy 95%, p=0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Việc giảm một nửa tỷ lệ sai số gần như tăng gấp bốn lần cỡ mẫu cần thiết - đây là lý do tại sao các cuộc thăm dò quốc gia thường đưa ra tỷ lệ sai số ±3-5% thay vì theo đuổi độ chính xác ±1%, điều này đòi hỏi hàng chục nghìn người trả lời.
Ví dụ hoạt động: lập kế hoạch khảo sát
Bạn muốn độ tin cậy 95% và tỷ lệ sai số 5% mà không cần ước tính trước về tỷ lệ.
n = (1,962 × 0,5 × 0,5) / 0,052 = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Làm tròn lên: n = 385
Kích thước mẫu luôn làm tròn lên, không bao giờ giảm xuống - không thể trả lời theo tỷ lệ và làm tròn xuống sẽ khiến bạn không đạt được độ chính xác mục tiêu.
Những lỗi thường gặp cần tránh
- Dự kiến biên độ sai số giảm một nửa sẽ tăng gấp đôi kích thước mẫu - thay vào đó, nó gần như tăng gấp bốn lần vì e là bình phương.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Áp dụng hiệu chỉnh dân số hữu hạn cho dân số vô hạn một cách hiệu quả (khảo sát quốc gia, lưu lượng truy cập web) - việc hiệu chỉnh hầu như không thay đổi bất cứ điều gì ở quy mô đó.
- Nhầm lẫn công thức tỷ lệ với công thức trung bình - phiên bản trung bình cần ước tính độ lệch chuẩn chứ không phải tỷ lệ.
Máy tính liên quan
- Máy tính khoảng tin cậy — xây dựng khoảng thời gian nghiên cứu đã hoàn thành của bạn sẽ thực sự báo cáo.
- Máy tính độ lệch chuẩn — ước tính độ biến thiên cho phiên bản trung bình của phép tính này.
- Máy tính xác suất — khám phá các khái niệm xác suất đằng sau mức độ tin cậy.
- Máy tính giá trị P — kiểm tra một giả thuyết sau khi dữ liệu của bạn được thu thập.