简短的回答
矩形的面积为长 × 宽，圆形的面积为 π × 半径²，三角形的面积为 ½ × 底 × 高 - 本页上的所有其他形状都建立在这三个公式的基础上。选择您的形状，以一致的单位输入其尺寸，计算器就会返回面积、周长、所使用的公式以及逐步细分。
要点
- 面积始终以平方单位（ft²、m²、cm²）表示，而周长是单个线性测量值（ft、m、cm）——将两者混合是最常见的几何错误。
- 对于圆，公式使用半径，而不是直径。在半径字段中输入直径大约会使计算面积增加四倍。
- 正多边形公式（五边形、六边形、八边形）仅适用于边长和角度相等的形状。不规则多边形需要先分割成三角形或矩形。
- 在计算之前将每个尺寸保持在相同的单位 - 将英尺和英寸混合在相同的形状中会产生一个因很大且不一致的因素而偏离的面积。
每种形状的面积公式
| 形状 | 公式 | 例子 |
|---|---|---|
| 长方形 | A = l × w | 5 m × 3 m = 15 平方米 |
| 正方形 | A = s² | 4 英尺边 = 16 平方英尺 |
| 圆圈 | A = π × r² | r = 6 英尺 ≈ 113.10 英尺² |
| 三角形 | A = ½ × b × h | b = 8 英尺，h = 5 英尺 = 20 英尺² |
| 梯形 | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ = 6，b2 = 4，h = 3 = 15 个单位² |
| 平行四边形 | A = b × h | b = 10，h = 4 = 40 单位² |
| 菱形 | A = ½ × d₁ × d₂ | d₁ = 8，d2 = 6 = 24 个单位² |
| 椭圆 | A = π × a × b | a = 5, b = 3 ≈ 47.12 单位² |
| 正六边形 | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≈ 41.57 单位² |
| 部门 | A = (θ/360) × π × r² | r = 10，θ = 90° ≈ 78.54 单位2 |
| 圆环（环） | A = π × (R² − r²) | R = 5，r = 3 ≈ 50.27 单位² |
五边形和八边形遵循与六边形相同的模式 - 面积 ≈ 常数 × 边²，其中常数来自正多边形公式 n × s² ÷ (4 × tan(π/n))。该计算器对您选择的任何形状应用精确的公式，因此结果保持精确，而不是依赖于舍入常数。
工作示例：圆的面积
A = π × r²
A = π × 6² = π × 36 ≈ 113.10 ft²
对于半径为 6 英尺的圆，首先计算半径的平方 (6² = 36)，然后乘以 π (≈3.14159)，得到大约 113.10 平方英尺。周长（围绕圆的距离）使用不同的公式 2 × π × r，对于同一个圆，其长度约为 37.70 英尺。面积和周长都从半径开始，但回答不同的问题：圆内有多少表面积与您绕其边缘走多远。
要避免的常见错误
- 使用直径而不是半径。如果您只知道直径，请将其除以 2，然后再将其输入半径字段，否则得出的面积大约会大 4 倍。
- 在一种形状内混合单元。底边以英尺为单位、高度以英寸为单位的梯形将不会产生有效面积，除非每个尺寸共享相同的单位。
- 将不规则形状视为规则形状。六边形和八边形公式假设边和角相等——不规则的六边形地块需要分解为三角形或矩形并求和。
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.