الجواب القصير
المساحة هي الطول × العرض للمستطيل، وπ × نصف القطر² للدائرة، و½ × القاعدة × الارتفاع للمثلث - كل شكل آخر في هذه الصفحة يعتمد على هذه الصيغ الثلاث. اختر الشكل الخاص بك، وأدخل أبعاده في وحدة واحدة متسقة، وستقوم الآلة الحاسبة بإرجاع المساحة والمحيط والصيغة المستخدمة والتفاصيل خطوة بخطوة.
الوجبات السريعة الرئيسية
- يتم التعبير عن المساحة دائمًا بوحدات مربعة (قدم²، متر مربع، سم²) في حين أن المحيط عبارة عن قياس خطي واحد (قدم، م، سم) - الخلط بين الاثنين هو الخطأ الهندسي الأكثر شيوعًا.
- بالنسبة للدائرة، تستخدم الصيغة نصف القطر، وليس القطر. يؤدي إدخال القطر في حقل نصف القطر إلى مضاعفة المساحة المحسوبة أربع مرات تقريبًا.
- صيغ المضلعات العادية (الخماسي، السداسي، المثمن) تعمل فقط مع الأشكال ذات الجوانب والزوايا المتساوية. يجب تقسيم المضلعات غير المنتظمة إلى مثلثات أو مستطيلات أولاً.
- احتفظ بكل بُعد في نفس الوحدة قبل إجراء الحساب، حيث يؤدي خلط الأقدام والبوصات في نفس الشكل إلى إنتاج مساحة متباعدة بعامل كبير وغير متناسق.
صيغ المساحة لكل شكل
| شكل | صيغة | مثال |
|---|---|---|
| المستطيل | A = l × w | 5 م × 3 م = 15 م² |
| مربع | A = s² | 4 قدم الجانب = 16 قدم مربع |
| دائرة | A = π × r² | ص = 6 قدم ≈ 113.10 قدم² |
| مثلث | A = ½ × b × h | ب = 8 قدم، ع = 5 قدم = 20 قدم² |
| شبه منحرف | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | ب₁ = 6، ب₂ = 4، ح = 3 = 15 وحدة² |
| متوازي الأضلاع | A = b × h | ب = 10، ح = 4 = 40 وحدة² |
| المعين | A = ½ × d₁ × d₂ | د₁ = 8، د₂ = 6 = 24 وحدة² |
| القطع الناقص | A = π × a × b | أ = 5، ب = 3 ≈ 47.12 وحدة² |
| مسدس منتظم | A ≈ 2.598 × s² | الصورة = 4 ≈ 41.57 وحدة² |
| قطاع | A = (θ/360) × π × r² | ص = 10، θ = 90° ≈ 78.54 وحدة2 |
| الحلقة (الحلقة) | A = π × (R² − r²) | ص = 5، ص = 3 ≈ 50.27 وحدة² |
يتبع البنتاغون والمثمن نفس نمط الشكل السداسي — المساحة ≈ ثابت × الجانب²، حيث يأتي الثابت من صيغة المضلع المنتظم n × s² ÷ (4 × tan(π/n)). تطبق هذه الآلة الحاسبة الصيغة الدقيقة لأي شكل تحدده، بحيث تظل النتائج دقيقة بدلاً من الاعتماد على الثوابت الدائرية.
مثال عملي: مساحة الدائرة
أ = ط × ص²
أ = π × 6² = π × 36 ≈ 113.10 قدم²
بالنسبة لدائرة نصف قطرها 6 أقدام، قم بتربيع نصف القطر أولًا (6² = 36)، ثم اضربه في π (≈3.14159) لتحصل على 113.10 قدم مربع تقريبًا. يستخدم المحيط - المسافة حول الدائرة - صيغة مختلفة، 2 × π × r، والتي تعطي حوالي 37.70 قدمًا لنفس الدائرة. تبدأ المساحة والمحيط من نصف القطر لكنهما يجيبان على أسئلة مختلفة: ما مقدار السطح الموجود داخل الدائرة مقابل المسافة التي ستمشي حول حافتها.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
- استخدام القطر بدلاً من نصف القطر. إذا كنت تعرف القطر فقط، فاقسمه على 2 قبل إدخاله في حقل نصف القطر، وإلا فستظهر المساحة أكبر من اللازم بمقدار 4 أضعاف تقريبًا.
- وحدات الخلط ضمن شكل واحد. شبه المنحرف ذو القواعد المقاسة بالقدم والارتفاع المقاس بالبوصة لن ينتج مساحة صالحة حتى يشترك كل بُعد في نفس الوحدة.
- معالجة الأشكال غير المنتظمة كأشكال منتظمة. تفترض الصيغ السداسية والمثمنة جوانب وزوايا متساوية - يجب تقسيم المجموعة غير المنتظمة ذات الستة جوانب إلى مثلثات أو مستطيلات وجمعها بدلاً من ذلك.
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة الدائرة — قم بحل نصف القطر أو القطر أو المحيط أو المساحة من أي قيمة معروفة.
- حاسبة المثلث — ابحث عن الجوانب والزوايا والمساحة من معلومات المثلث الجزئي.
- حاسبة مساحة السطح — قم بتوسيع المنطقة إلى ثلاثية الأبعاد للمجالات والأسطوانات والأقماع والصناديق.
- حاسبة الحجم — احسب المساحة المحاطة بشكل مجسم ثلاثي الأبعاد بدلاً من الشكل المسطح.