إجابة سريعة
اختر وضع الحساب الذي يطابق ما تعرفه - ثلاثة جوانب (SSS)، أو ضلعان والزاوية بينهما (SAS)، أو زاويتان والضلع بينهما (ASA)، أو زاويتان وضلع غير مضمن (AAS)، أو ضلعان وزاوية غير متضمنة (SSA). تطبق الآلة الحاسبة قانون جيب التمام أو قانون الجيب لحل كل جانب وزاوية ومنطقة ومحيط متبقي.
الوجبات السريعة الرئيسية
- يحتاج أي مثلث إلى ثلاث قيم معروفة بالضبط (في مجموعة صالحة) ليتم حلها بالكامل.
- يربط قانون جيب التمام بين ثلاثة جوانب وزاوية واحدة؛ قانون الجيب يربط الجوانب والزوايا بشكل متناسب مع جيب الزاوية المقابلة لها.
- مجموع الزوايا الداخلية الثلاث دائمًا يساوي 180 درجة، بغض النظر عن شكل المثلث أو حجمه.
- مدخلات SSA هي الحالة الوحيدة التي يمكن أن تكون غامضة - فقد تصف صفرًا أو واحدًا أو مثلثين صالحين.
- صيغة هيرون تجد المساحة مباشرة من ثلاثة جوانب، دون الحاجة إلى أي زاوية.
اختيار الطريقة: SSS، SAS، ASA، AAS، SSA
يصف كل وضع مجموعة مختلفة من الجوانب والزوايا المعروفة. قم بمطابقة ما لديك مع الصف أدناه:
| وضع | أنت تعرف | حل مع |
|---|---|---|
| SSS | جميع الجوانب الثلاثة | قانون جيب التمام (الزوايا)، صيغة هيرون (المساحة) |
| SAS | الضلعان + الزاوية بينهما | قانون جيب التمام (الجانب الثالث)، ثم قانون جيب التمام مرة أخرى للزوايا |
| ASA | زاويتان + الضلع بينهما | نظرية مجموع المثلثات (الزاوية الثالثة)، قانون الجيب (الأضلاع) |
| AAS | زاويتان + ضلع ليس بينهما | نظرية مجموع المثلثات (الزاوية الثالثة)، قانون الجيب (الأضلاع) |
| SSA | وجهان + زاوية غير متضمنة | قانون الجيب - قد يحتوي على 0 أو 1 أو 2 من الحلول |
قانون الجيب وقانون جيب التمام
قانون جيب التمام يعمم نظرية فيثاغورس على أي مثلث:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
قانون الجيب يربط كل جانب بجيب الزاوية المقابلة له:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
مثال عملي (ASA): الزاوية أ = 40 درجة، الجانب ج = 10، الزاوية ب = 60 درجة
- الزاوية C = 180° − 40° − 60° = 80°
- الجانب أ = ج × الخطيئة (أ) / الخطيئة (ج) = 10 × الخطيئة (40 درجة) / الخطيئة (80 درجة) ≈ 6.53
- الجانب ب = ج × الخطيئة(ب) / الخطيئة(ج) = 10 × الخطيئة(60°) / الخطيئة(80°) ≈ 8.79
- المساحة = 0.5 × أ × ب × جا(ج) ≈ 0.5 × 6.53 × 8.79 × جا(80°) ≈ 28.27
قضية SSA الغامضة
عندما تعرف ضلعين وزاوية غير محصورة، فإن الارتفاع h = b × sin(A) يحدد عدد المثلثات التي تناسب تلك القياسات. مثال: الضلع ب = 10، الزاوية A = 30° (لذا h = 10 × sin(30°) = 5):
| الجانب أ | مقارنة مع ح = 5 | نتيجة |
|---|---|---|
| 4 | a < h | لا يوجد مثلث |
| 5 | a = h | مثلث واحد بالضبط (مثلث قائم الزاوية) |
| 7 | h < a < b | مثلثان محتملان (غامضان) |
| 12 | a ≥ b | مثلث واحد بالضبط |
تقوم هذه الآلة الحاسبة بإرجاع مجموعة الحلول الصالحة لمدخلاتك؛ عندما يكون هناك مثلثين ممكنين رياضيا، فإنه يعلن عن حل الزاوية الحادة.
الأخطاء الشائعة
- إدخال ثلاثة جوانب تنتهك متباينة المثلث - يجب أن يكون مجموع الضلعين الأقصر أكثر من الضلع الأطول، وإلا فلن يتشكل مثلث.
- خلط SAS وASA - يحتاج SAS إلى الزاوية المحصورة بين الجانبين المعينين، بينما يحتاج ASA إلى الجانب المحصور بين الزاويتين المعطاتين.
- متناسين أن SSA يمكن أن يكون غامضًا ويفترض أن هناك مثلثًا واحدًا محتملًا فقط.
- العمل في وحدة زاوية خاطئة - تتوقع هذه الآلة الحاسبة الحصول على درجات، وليس راديان.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة المثلث الأيمن — للمثلثات ذات الزاوية المعروفة 90 درجة
- حاسبة نظرية فيثاغورس — للعثور على الجانب المفقود من المثلث الأيمن
- حاسبة المنطقة — لمساحة المثلثات والأشكال الأخرى
- حاسبة المسافة — للمسافة بين نقطتين إحداثيتين