إجابة سريعة
الحجم هو مقدار المساحة ثلاثية الأبعاد التي يشغلها الشكل، ويقاس بالوحدات المكعبة. اختر الشكل الذي يطابق الكائن الخاص بك، وأدخل أبعاده، وستقوم الآلة الحاسبة بتطبيق الصيغة المطابقة - a³ للمكعب، (4/3)πr³ للكرة، πr²h للأسطوانة، وما إلى ذلك - لإظهار مساحة القاعدة وكل خطوة حسابية على طول الطريق.
الوجبات السريعة الرئيسية
- يتم التعبير عن الحجم دائمًا بوحدات مكعبة - cm³، m³، in³، ft³ - وليس أبدًا بوحدات مربعة أو خطية.
- تحتوي المخاريط والأهرامات على ثلث حجم الأسطوانة أو المنشور الذي يتقاسم نفس القاعدة والارتفاع.
- مضاعفة كل بعد من أبعاد الشكل يؤدي إلى مضاعفة حجمه بمقدار 8 (2³)، وليس 2.
- 1 لتر يساوي بالضبط 1000 سم مكعب، مما يجعل تحويل الحجم المتري إلى السعة أمرًا سهلاً.
- يتطلب تحويل عامل تحويل الوحدة الخطية إلى عامل تحويل الحجم تكعيبه، وليس تطبيقه مباشرة.
صيغ الحجم لكل شكل
| شكل | صيغة | الاحتياجات |
|---|---|---|
| مكعب | V = a³ | طول الجانب أ |
| جسم كروي | V = (4/3)πr³ | نصف القطر ص |
| اسطوانة | V = πr²h | نصف القطر ص، الارتفاع ح |
| مخروط | V = (1/3)πr²h | نصف القطر ص، الارتفاع ح |
| المنشور المستطيل | V = lwh | الطول، العرض، الارتفاع |
| المنشور الثلاثي | V = ½ × base × height × length | قاعدة المثلث، الارتفاع، طول المنشور |
| الهرم المربع | V = (1/3)a²h | جانب القاعدة أ، الارتفاع ح |
| القطع الناقص | V = (4/3)πabc | ثلاثة أنصاف محاور أ، ب، ج |
| تورس | V = 2π²Rr² | نصف القطر الرئيسي R، نصف القطر الثانوي r |
أمثلة عملت
الاسطوانة: نصف القطر = 2، الارتفاع = 5
- مساحة القاعدة = πr² = π × 2² = 4π ≈ 12,566
- الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع = 4π × 5 = 20π ≈ 62.832
المخروط: نصف القطر = 3، الارتفاع = 4
- مساحة القاعدة = πr² = π × 3² = 9π ≈ 28,274
- الحجم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع = (1/3) × 9π × 4 = 12π ≈ 37.699
لاحظ أن المخروط يحمل بالضبط ثلث حجم الأسطوانة التي تتقاسم نفس نصف القطر والارتفاع (12π مقابل 36π) - هذه العلاقة 1/3 تنطبق على أي زوج مخروطي وأسطوانة أو زوج هرمي ومنشور له قواعد متطابقة.
الوحدات المكعبة وسعة السائل
يتحول الحجم بالوحدات المترية مباشرة إلى سعة سائلة: 1 سنتيمتر مكعب (سم مكعب) يساوي 1 ملليلتر، و1000 سم مكعب يساوي 1 لتر. حوض سمك مستطيل مقاس 50 سم × 30 سم × 40 سم يحتوي على:
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ = 60 liters
في الوحدات الأمريكية المعتادة، 1 قدم مكعب ≈ 7.48 جالون، و1 جالون أمريكي ≈ 231 بوصة مكعبة - تحويلات مفيدة عند تحديد حجم الخزانات أو الحاويات أو حجم الشحن.
الأخطاء الشائعة
- نسيان عامل 1/3 للأقماع والأهرامات - وهي معادلة سهلة للغاية يمكن التخلص منها تحت ضغط الوقت.
- إدخال القطر حيث تتوقع الصيغة نصف القطر (نصف القطر دائمًا نصف القطر).
- تحويل وحدات الطول مباشرة بدلًا من تكعيب عامل التحويل — 1 م = 100 سم، ولكن 1 م³ = 1,000,000 سم³ (100³)، وليس 100 سم³.
- الإبلاغ عن الحجم بالوحدات المربعة (مثل سم²) بدلاً من الوحدات المكعبة (سم³) - عادة متبقية من حسابات المساحة.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة مساحة السطح — لمساحة السطح الخارجي لنفس الأشكال ثلاثية الأبعاد
- حاسبة المنطقة — للأشكال ثنائية الأبعاد مثل الدوائر والمثلثات والمستطيلات
- حاسبة الدائرة — لنصف قطر الدائرة وقطرها ومحيطها ومساحتها
- حاسبة نظرية فيثاغورس — لأطوال أضلاع المثلث القائم، وهو مفيد عند استخلاص أبعاد المنشور