الجواب القصير
تتبع العمليات المختلطة ترتيب العمليات (PEMDAS): الأقواس، ثم الأسس، ثم الضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين، ثم الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين. بالنسبة إلى 2 + 3 × 4، اضرب أولًا (3 × 4 = 12) ثم أضف (2 + 12 = 14) — الجواب هو 14، وليس 20.
الوجبات السريعة الرئيسية
- ترتيب العمليات يغير الإجابة: 2 + 3 × 4 يساوي 14، وليس 20 - يحدث الضرب قبل عملية الجمع على الرغم من ظهور عملية الجمع أولاً في التعبير.
- القسمة على صفر غير محددة، وليست صفرًا أو ما لا نهاية. الآلة الحاسبة الصحيحة ترفضه مع وجود خطأ بدلاً من إرجاع رقم.
- يمكن لرياضيات الفاصلة العائمة في الكمبيوتر إنتاج أعمال تقريبية صغيرة (0.1 + 0.2 مخزنة داخليًا كـ 0.30000000000000004) - تقريبًا إلى المنازل العشرية التي تحتاجها بالفعل، خاصة فيما يتعلق بالمال.
- يعني مفتاح % الخاص بهذه الآلة الحاسبة أشياء مختلفة في أوضاع مختلفة - راجع الأسئلة الشائعة أدناه قبل الاعتماد على نتيجة الوحدة أو النسبة المئوية.
ترتيب العمليات (PEMDAS)
| خطوة | عملية | رمز |
|---|---|---|
| 1 | بين قوسين | ( ) |
| 2 | الدعاة | ^ |
| 3 | الضرب والقسمة (من اليسار إلى اليمين) | × ÷ |
| 4 | الجمع والطرح (من اليسار إلى اليمين) | + − |
مثال عملي: العمليات المختلطة
8 + (6 − 2) × 3² ÷ 4
= 8 + 4 × 3² ÷ 4 (أولاً بين القوسين)
= 8 + 4 × 9 ÷ 4 (الأس التالي)
= 8 + 36 ÷ 4 (اضرب من اليسار إلى اليمين)
= 8 + 9 (تقسيم، من اليسار إلى اليمين)
= 17 (أضف الأخير)
لاحظ أنه يتم تقييم الضرب والقسمة معًا، من اليسار إلى اليمين، بالترتيب الذي تظهر به - لا يحدث الضرب تلقائيًا قبل القسمة. تنطبق نفس القاعدة على الجمع والطرح في الخطوة الأخيرة.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
- التقييم الصارم من اليسار إلى اليمين وتجاهل الأسبقية - التعامل مع 2 + 3 × 4 على أنها (2 + 3) × 4 = 20 بدلاً من 2 + (3 × 4) = 14.
- خلط النفي والأسس: −3² يساوي −9 (مربع 3، ثم نفي) بينما (−3)² يساوي 9 (نفي، ثم مربع) - الأقواس تغير النتيجة.
- تقريب النتائج المتوسطة قبل الخطوة النهائية، مما يؤدي إلى تفاقم الأخطاء الصغيرة عبر عملية حسابية متعددة الخطوات.
- بافتراض أن % يعني دائمًا نفس الشيء — في هذه الآلة الحاسبة، تكون النسبة المئوية في وضع Expression/Keypad ولكن الباقي صحيح في وضع Modulo الخاص بعملية التحديد.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- الحاسبة العلمية — أضف علم المثلثات واللوغاريتمات والمزيد من الوظائف المتقدمة.
- حاسبة القسمة المطولة — رؤية كل خطوة من خطوات مسألة القسمة يتم حلها يدويًا.
- حاسبة النسبة المئوية — التعامل مع مشاكل النسبة المئوية والنسبة المئوية للتغيير والنسبة المئوية العكسية مباشرة.
- حاسبة التقريب — تقريب النتائج إلى منزلة عشرية محددة أو رقم مهم.