الجواب القصير
تقسم القسمة المطولة مسألة القسمة إلى خطوات متكررة: قسمة، وضرب، وطرح، وإسقاط. بالنسبة إلى 1,234 ÷ 12: قسّم 12 إلى الأرقام الأولى، واضرب المقسوم عليه بهذا الرقم، واطرح، وأنزل الرقم التالي، ثم كرر. الأرقام الموجودة فوق السطر تشكل حاصل القسمة؛ كل ما تبقى بعد الطرح الأخير هو الباقي.
الوجبات السريعة الرئيسية
- تتبع كل خطوة نفس دورة الخطوات الأربع - القسمة، والضرب، والطرح، والإسقاط - التي تتكرر حتى لا يكون هناك المزيد من الأرقام لإسقاطها.
- A remainder of 0 means the division is exact; a nonzero remainder means the answer either continues as a decimal or is best left as "quotient remainder R."
- ما إذا كان انتهاء العدد العشري أو تكراره إلى الأبد يعتمد فقط على العوامل الأولية للمقسوم عليه بأدنى الحدود - تنتهي 2s و5s، ويتكرر أي عامل أولي آخر.
- القسمة على عدد عشري؟ قم بإزاحة العلامة العشرية بنفس عدد المنازل في كل من المقسوم والمقسوم عليه حتى يصبح المقسوم عليه عددًا صحيحًا، ثم نقسم بشكل طبيعي.
دورة القسمة المطولة ذات الأربع خطوات
| خطوة | فعل |
|---|---|
| 1. قسمة | كم مرة يتناسب المقسوم عليه مع الأرقام الحالية؟ |
| 2. ضاعف | اضرب المقسوم عليه بهذا الرقم |
| 3. طرح | اطرح للعثور على ما تبقى |
| 4. انزل | قم بإسقاط الرقم التالي وكرر |
المثال العملي: 1,234 ÷ 12
12 إلى 12 (أول رقمين) = 1، والباقي 0
انزل 3 → 03؛ 12 في 3 = 0، والباقي 3
انزل 4 → 34؛ 12 في 34 = 2 والباقي 10
الحاصل: 102 والباقي 10
إذن 1,234 ÷ 12 = 102 والباقي 10، أو 102.8333... كعدد عشري متكرر. بما أن 12 = 2² × 3، و3 ليس من عوامل العدد 2 أو 5، فإن العلامة العشرية لا تنتهي أبدًا، بل تكرر الرقم 3 إلى الأبد.
القسمة على عدد عشري
12.5 ÷ 0.25
انقل كلا المكانين إلى اليمين (0.25 له منزلتان عشريتان): 1250 ÷ 25
1250 ÷ 25 = 50
ضرب كلا الرقمين بنفس القوة 10 لا يغير الإجابة، بل يزيل فقط العلامة العشرية من المقسوم عليه بحيث يتم تطبيق القسمة المطولة العادية. هذا هو نفس مبدأ ضرب بسط الكسر ومقامه في نفس العدد.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
- نسيان إدخال رقم قبل المتابعة - يؤدي ذلك إلى تغيير كل رقم يليه وإلغاء الإجابة بأكملها.
- وضع العلامة العشرية في غير موضعها في خارج القسمة - فهي تنتمي مباشرة إلى أعلى العلامة العشرية في المقسوم، وليس في أي مكان يبدو طبيعيًا.
- الإبلاغ عن الباقي عندما يكون من المتوقع الحصول على إجابة عشرية، أو العكس - تحقق من الشكل الذي يريده السؤال بالفعل.
- نقل العلامة العشرية للمقسوم دون تحويل المقسوم عليه بنفس المقدار، مما يغير قيمة المشكلة.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- الآلة الحاسبة الأساسية — احصل على إجابة عشرية سريعة دون التفصيل الكامل خطوة بخطوة.
- حاسبة الكسور — التعبير عن نفس القسمة ككسر صحيح بدلاً من العلامة العشرية.
- حاسبة التقريب — تقريب نتيجة عشرية متكررة أو طويلة إلى عدد صالح للاستخدام من الأماكن.
- حاسبة النسبة المئوية — تحويل نتيجة القسمة مباشرة إلى نسبة مئوية.