الجواب القصير
النسبة تقارن بين كميتين بالقسمة وتكتب a:b للتبسيط، اقسم كلا الطرفين على العامل المشترك الأكبر الخاص بهما — 12:8 يصبح 3:2. لحل نسبة (نسبتان متساويتان، a/b = c/d)، قم بالضرب التبادلي: ad = bc، ثم حل للمجهول. لتقسيم الإجمالي حسب النسبة، اقسم الإجمالي على عدد الأجزاء، ثم اضربه في قيمة كل نسبة.
الوجبات السريعة الرئيسية
- يستخدم تبسيط النسبة نفس منطق GCF تمامًا مثل تبسيط الكسر.
- النسبة هي مجرد نسبتين متكافئتين متساويتين؛ الضرب التبادلي هو الطريقة القياسية لحل القيمة المفقودة.
- إن تقسيم الإجمالي على النسبة يبدأ دائمًا بالقسمة على مجموع الأجزاء، وليس على الإجمالي نفسه.
- تصف النسبة (جزء إلى جزء، مثل الأولاد إلى البنات) والكسر (جزء إلى كل، مثل الأولاد من الفصل بأكمله) أشياء مرتبطة ولكن مختلفة من نفس الأرقام.
تبسيط النسبة
12:8 — العامل المشترك الأكبر(12، 8) = 4 → 12÷4 : 8÷4 = 3:2
يتم تبسيط النسبة بالكامل عندما لا يشترك الرقمان في أي عامل مشترك إلى جانب 1 - وهي نفس نقطة التوقف المستخدمة عند تبسيط الكسر إلى الحد الأدنى.
حل النسبة
3/4 = س/12
3 × 12 = 4 × س → 36 = 4س → س = 9
يعمل الضرب التبادلي لأن النسبة تنص على أن كسرين متساويين، كما أن ضرب طرفي المعادلة في كلا المقامين يؤدي إلى مسح الكسور تمامًا، مما يترك معادلة بسيطة لحلها.
مثال عملي: تقسيم المجموع حسب النسبة
قم بتقسيم 100 دولار بين شخصين بنسبة 2:3.
مجموع الأجزاء = 2 + 3 = 5
قيمة الجزء الواحد = 100 دولار ÷ 5 = 20 دولارًا
التقسيم: 2 × 20 دولارًا = 40 دولارًا و3 × 20 دولارًا = 60 دولارًا
تحقق: 40 دولارًا + 60 دولارًا = 100 دولار، ويتم تبسيط 40:60 إلى 2:3 — مما يؤكد أن التقسيم يطابق النسبة الأصلية تمامًا.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
- قسمة المجموع على أحد أرقام النسب بدلاً من مجموع جميع الأجزاء.
- الضرب التبادلي للأزواج الخاطئة عند حل نسبة ما - يكون دائمًا البسط × المقام المقابل في كل جانب.
- تجاهل الترتيب في النسبة - تصف 3:2 و2:3 انقسامات مختلفة، لذا فإن الكمية التي تأتي أولاً هي ذات أهمية حقيقية.
- Treating a ratio as a percentage without converting it — 3:2 isn't "3% to 2%"; each side needs to be divided by the total and multiplied by 100 first.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة الكسور — تطبيق نفس منطق التبسيط على الكسور.
- حاسبة النسبة المئوية — تحويل أجزاء النسبة إلى نسب مئوية من الكل.
- أكبر حاسبة للعامل المشترك — تحقق جيدًا من العامل المشترك الأكبر المستخدم لتبسيط النسبة.
- حاسبة تسلسل الأرقام — انظر إلى النسب في العمل باعتبارها النسبة المشتركة في تسلسل هندسي.