الجواب القصير
حجم العينة المطلوب ينمو مع مدى الثقة التي تريد أن تكون عليها ويتقلص عندما تقبل هامشًا أكبر من الخطأ. بالنسبة للنسبة، n = (z² × p × (1−p)) ÷ e²، حيث z تأتي من مستوى ثقتك، وp هي النسبة المتوقعة (0.5 إذا كانت غير معروفة)، وe هو هامش الخطأ المقبول. تؤدي الهوامش الضيقة والثقة الأعلى إلى زيادة حجم العينة المطلوبة، وبشكل كبير في كثير من الأحيان.
الوجبات السريعة الرئيسية
- يؤدي خفض هامش الخطأ إلى النصف إلى مضاعفة حجم العينة المطلوب بمقدار أربعة أضعاف تقريبًا، حيث يتم تربيع e في المقام.
- يعد استخدام p = 0.5 عندما تكون النسبة الحقيقية غير معروفة هو الخيار الأكثر أمانًا، حيث يتم تعظيم p(1−p) هناك - ولن يحتاج أي تخمين آخر إلا إلى عينة أصغر إذا حدث التخمين الصحيح.
- يتيح لك حجم المجتمع المحدود المعروف تطبيق تصحيح يقلل بشكل كبير العينة المطلوبة للمجموعات الأصغر حجمًا، ولكنه يحدث فرقًا بسيطًا بمجرد أن يصبح عدد السكان أكبر بكثير من العينة.
- يتطلب تقدير المتوسط تقديرًا للانحراف المعياري للمجتمع، وليس نسبة - يستخدم نوعا الحساب صيغًا مرتبطة ولكن مختلفة.
صيغة نسبة حجم العينة
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
يأتي z من مستوى الثقة (1.96 لـ 95%)، وp هو نسبة السكان المتوقعة، وe هو هامش الخطأ معبرًا عنه بالرقم العشري (5% = 0.05).
لماذا يهيمن هامش الخطأ على الصيغة
| هامش الخطأ | مطلوب n (95% ثقة، p=0.5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
إن خفض هامش الخطأ يؤدي إلى مضاعفة حجم العينة المطلوبة إلى النصف تقريباً ــ ولهذا السبب تستقر استطلاعات الرأي الوطنية عادة على هامش يتراوح بين ±3% إلى 5% بدلاً من ملاحقة الدقة بنسبة ±1%، وهو ما يتطلب عشرات الآلاف من المجيبين.
مثال عملي: التخطيط لمسح
أنت تريد ثقة بنسبة 95% وهامش خطأ بنسبة 5%، دون تقدير مسبق لهذه النسبة.
ن = (1.96² × 0.5 × 0.5) / 0.05² = 0.9604 / 0.0025 ≈ 384.16
التقريب: ن = 385
يتم تقريب حجم العينة دائمًا للأعلى، وليس للأسفل أبدًا - لا يمكن الحصول على مستجيب جزئي، كما أن التقريب للأسفل سيجعلك أقل بقليل من الدقة المستهدفة.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
- توقع هامش خطأ إلى النصف لمضاعفة حجم العينة - فهو يضاعفها أربع مرات تقريبًا بدلاً من ذلك، نظرًا لأن e مربع.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- وبتطبيق التصحيح السكاني المحدود على عدد لا نهائي من السكان (الدراسات الاستقصائية الوطنية، وحركة المرور على شبكة الإنترنت) - فإن التصحيح بالكاد يغير أي شيء على هذا النطاق.
- الخلط بين صيغة التناسب والصيغة المتوسطة - تحتاج النسخة المتوسطة إلى تقدير للانحراف المعياري، وليس النسبة.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة الفاصل الزمني للثقة — قم ببناء الفاصل الزمني الذي ستبلغ عنه دراستك النهائية بالفعل.
- حاسبة الانحراف المعياري — تقدير التباين للنسخة المتوسطة من هذا الحساب.
- حاسبة الاحتمالية — استكشاف مفاهيم الاحتمالية وراء مستويات الثقة.
- حاسبة القيمة P — اختبر الفرضية بمجرد جمع بياناتك.