Краткият отговор
Двоичната система е с основа 2: всяка цифра (бит) е 0 или 1 и всяка позиция представлява степен на две. 1010 в двоична система се равнява на 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10 в десетична система. Този калкулатор обработва двоична аритметика, побитова логика (И, ИЛИ, XOR, НЕ), битови смени и незабавно преобразуване в десетична, шестнадесетична и осмична.
Key takeaways
- Стойностите са ограничени до 32-битов диапазон на цяло число със знак (-2,147,483,648 до 2,147,483,647) — двоични низове извън този диапазон се отхвърлят, вместо да се съкращават тихо.
- Побитово И/ИЛИ/XOR сравнява числата бит по бит и не е същото като аритметично събиране или умножение — 1010 И 0110 е равно на 0010, а не на 16.
- Преместване наляво с n е еквивалентно на умножение по 2ⁿ; изместване надясно с n е еквивалентно на цяло число (долно) деление на 2ⁿ.
- Всяка шестнадесетична цифра се преобразува в точно 4 двоични бита, което прави шестнадесетичното в двоично преобразуване механично, след като знаете 16-те четири-битови модела.
Как работи двоичната стойност на място
Точно както десетичната стойност използва степени на десет, двоичната стойност използва степени на две. Четене на 8-битовото число 10110101 отдясно наляво:
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Добавете стойностите на позицията, където има 1: 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181. Така че двоично 10110101 е равно на 181 след десетична запетая.
Побитови операции срещу аритметични операции
| Операция | Какво прави | Example |
|---|---|---|
| AND (&) | 1 само когато и двата бита са 1 | 1010 & 0110 = 0010 |
| OR (|) | 1, където всеки бит е 1 | 1010 | 0110 = 1110 |
| XOR (^) | 1, където битовете се различават | 1010 ^ 0110 = 1100 |
| Преместване наляво (<<) | Преместете битовете наляво, запълнете с 0 (×2ⁿ) | 0011 << 2 = 1100 |
| Преместване надясно (>>) | Преместване на битове надясно (÷2ⁿ, закръглено надолу) | 1100 >> 2 = 0011 |
Побитовите операции сравняват или преместват отделни битове - те не пренасят между позициите по начина, по който събирането прави, поради което 1010 И 0110 попада на 0010, вместо на нещо, което прилича на сума.
Често срещани грешки, които трябва да избягвате
- Третиране на побитово И/ИЛИ като аритметично събиране или умножение - те работят малко по малко без пренасяне.
- Забравянето на 32-битовото ограничение на диапазона със знак — двоичен низ от повече от 31 единици ще прехвърли поддържания диапазон и ще върне грешка.
- Очаквайки побитово НЕ просто да преобърне отпечатаните цифри — в представянето с две комплементи, НЕ-на положително число се получава отрицателно, а не просто обръщане на цифри.
- Ако приемем, че кръговете са с изместване надясно — той отрязва (етажи) към отрицателна безкрайност за отрицателни числа, така че 7 >> 1 = 3, а не 3,5 или 4.
Свързани калкулатори
- Шестнадесетичен калкулатор — работят директно в шестнадесетичен със същите преобразувания и операции.
- Експонентен калкулатор — проверете степените на две зад всяка битова позиция и смяна.
- Калкулатор с големи числа — надхвърлят 32-битовия диапазон с аритметика с произволна точност.
- Научен калкулатор — обработва обща математика отвъд преобразувания на база числа.