Die kurze Antwort
Binär ist Basis-2: Jede Ziffer (Bit) ist 0 oder 1 und jede Position stellt eine Zweierpotenz dar. 1010 im Binärformat entspricht 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10 im Dezimalformat. Dieser Rechner beherrscht binäre Arithmetik, bitweise Logik (UND, ODER, XOR, NICHT), Bitverschiebungen und die sofortige Konvertierung in Dezimal-, Hexadezimal- und Oktalzahlen.
Wichtige Erkenntnisse
- Die Werte sind auf den 32-Bit-Ganzzahlbereich mit Vorzeichen (-2.147.483.648 bis 2.147.483.647) begrenzt. Binärzeichenfolgen außerhalb dieses Bereichs werden abgelehnt und nicht stillschweigend abgeschnitten.
- Bitweises UND/ODER/XOR vergleicht Zahlen Stück für Stück und ist nicht dasselbe wie arithmetische Addition oder Multiplikation – 1010 UND 0110 entspricht 0010, nicht 16.
- Eine Linksverschiebung um n entspricht einer Multiplikation mit 2ⁿ; Eine Rechtsverschiebung um n entspricht einer ganzzahligen (Boden-)Division durch 2ⁿ.
- Jede hexadezimale Ziffer wird genau 4 binären Bits zugeordnet, wodurch die Hexadezimal-zu-Binär-Konvertierung mechanisch erfolgt, sobald Sie die 16 Vier-Bit-Muster kennen.
So funktioniert der binäre Stellenwert
So wie der Dezimalstellenwert Zehnerpotenzen verwendet, verwendet der Binärstellenwert Zweierpotenzen. Lesen der 8-Bit-Zahl 10110101 von rechts nach links:
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Addieren Sie die Positionswerte, an denen eine 1 steht: 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181. Binär 10110101 entspricht also dezimal 181.
Bitweise Operationen vs. arithmetische Operationen
| Betrieb | Was es bewirkt | Beispiel |
|---|---|---|
| AND (&) | 1 nur, wenn beide Bits 1 sind | 1010 & 0110 = 0010 |
| OR (|) | 1, wobei jedes Bit 1 ist | 1010 | 0110 = 1110 |
| XOR (^) | 1, bei dem sich die Bits unterscheiden | 1010 ^ 0110 = 1100 |
| Linksverschiebung (<<) | Bits nach links verschieben, mit 0 auffüllen (×2ⁿ) | 0011 << 2 = 1100 |
| Rechtsverschiebung (>>) | Bits nach rechts verschieben (÷2ⁿ, abgerundet) | 1100 >> 2 = 0011 |
Bitweise Operationen vergleichen oder verschieben einzelne Bits – sie transportieren nicht wie Additionen zwischen Positionen, weshalb 1010 UND 0110 auf 0010 landen und nicht auf etwas, das einer Summe ähnelt.
Häufige Fehler, die es zu vermeiden gilt
- Bitweises UND/ODER wird wie eine arithmetische Addition oder Multiplikation behandelt – sie arbeiten Stück für Stück ohne Übertrag.
- Vergessen Sie die 32-Bit-Bereichsobergrenze mit Vorzeichen – eine Binärzeichenfolge mit mehr als 31 Einsen überläuft den unterstützten Bereich und gibt einen Fehler zurück.
- Erwarten Sie, dass bitweise NICHT nur die gedruckten Ziffern umdreht – in der Zweierkomplementdarstellung führt die NICHT-Verknüpfung einer positiven Zahl zu einer negativen Eins und nicht zu einer einfachen Ziffernumkehr.
- Unter der Annahme einer Rechtsverschiebungsrunde wird bei negativen Zahlen in Richtung negativer Unendlichkeit abgeschnitten (Boden), also 7 >> 1 = 3, nicht 3,5 oder 4.
Verwandte Rechner
- Hex-Rechner — arbeiten direkt im Hexadezimalformat mit den gleichen Konvertierungen und Operationen.
- Exponentenrechner — Überprüfen Sie die Zweierpotenzen hinter jeder Bitposition und -verschiebung.
- Rechner für große Zahlen — Gehen Sie mit Arithmetik beliebiger Genauigkeit über den 32-Bit-Bereich hinaus.
- Wissenschaftlicher Rechner — Beherrschen Sie allgemeine Mathematik, die über Zahlenbasiskonvertierungen hinausgeht.