Die kurze Antwort
Percent error measures how far a measured or calculated value strays from a known, accepted value, as a percentage: |measured − accepted| ÷ |accepted| × 100%. A gravity experiment that measures 9.7 m/s² against the accepted 9.8 m/s² has a percent error of about 1.02% — small enough to suggest a reasonably accurate measurement, though what counts as "acceptable" depends entirely on the field.
Wichtige Erkenntnisse
- Der Nenner ist immer der akzeptierte/wahre Wert, nicht der gemessene – wenn man sie vertauscht, erhält man eine andere, falsche Antwort.
- Der absolute Wert in der Formel bedeutet, dass der prozentuale Fehler immer als positiv gemeldet wird, auch wenn der gemessene Wert niedriger als der akzeptierte Wert ist.
- Acceptable percent error varies enormously by field — under 1% in analytical chemistry, but 5–10% is often fine in a classroom physics lab.
- Percent error isn't the same as percent difference — percent difference has no "correct" reference value and divides by the average of the two numbers instead.
Die Prozentfehlerformel
Prozentualer Fehler = |gemessen − akzeptiert| ÷ |akzeptiert| × 100 %
Der akzeptierte Wert bildet die Grundlage für die Berechnung – er stellt den Standard dar, an dem Sie messen, sodass er immer im Nenner steht, unabhängig davon, ob Ihre Messung darüber oder darunter liegt.
Arbeitsbeispiel: Messung der Erdbeschleunigung
Ein physikalisches Experiment misst g = 9,7 m/s². Der akzeptierte Wert beträgt 9,8 m/s².
Absoluter Fehler = |9,7 − 9,8| = 0,1
Prozentualer Fehler = 0,1 ÷ 9,8 × 100 % ≈ 1,02 %
Ein Fehler von 1,02 % wird normalerweise als recht gut für eine praktische Labormessung der Schwerkraft angesehen, bei der Reibung, Luftwiderstand und Zeitgenauigkeit zu kleinen unvermeidbaren Fehlern führen.
Prozentualer Fehler vs. prozentualer Unterschied
| Konzept | Formel | Wann zu verwenden |
|---|---|---|
| Prozentualer Fehler | |m−a| ÷ |a| × 100% | Sie haben einen bekanntermaßen korrekten Wert, den Sie prüfen können |
| Prozentualer Unterschied | |v1−v2| ÷ ((v1+v2)/2) × 100% | Vergleich zweier Messungen, keine maßgebend |
Häufige Fehler, die es zu vermeiden gilt
- Division durch den gemessenen Wert statt durch den akzeptierten Wert – der akzeptierte Wert ist immer der Nenner.
- Den Absolutwert vergessen und einen negativen prozentualen Fehler melden, den die Formel verhindern soll.
- Using percent error when neither value is a known "true" standard — that situation calls for percent difference instead.
- Assuming a low percent error always means a sound experiment — a low percent error can still hide a flawed method if errors happen to cancel out.
Verwandte Rechner
- Prozentrechner — Behandeln Sie allgemeine prozentuale und prozentuale Änderungsprobleme.
- Rundungsrechner — Runden Sie ein prozentuales Fehlerergebnis auf die richtige Anzahl signifikanter Ziffern.
- Standardabweichungsrechner — Bewerten Sie die Streuung über wiederholte Messungen und nicht nur über einen Vergleich.
- Konfidenzintervall-Rechner — Drücken Sie die Messunsicherheit als Bereich statt als einzelnen Fehlerwert aus.