Μαθηματικά προσόδων, εν ολίγοις
In finance, an "annuity" simply means a series of equal payments made at regular intervals — a loan payment, a lease payment, a savings deposit. This calculator finds one of three things about that series: what it's worth today (present value), what it grows to by the end (future value), or how big each payment needs to be. Whether payments land at the end of each period (ordinary annuity) or the start (annuity due) changes the answer, since each due payment sits in the account one period longer.
Βασικά φαγητά
- Τα 1.000 $ που καταβάλλονται κάθε περίοδο για 20 περιόδους με ποσοστό 5% έχουν παρούσα αξία περίπου 12.462 $ και μελλοντική αξία περίπου 33.066 $.
- Η εναλλαγή αυτής της ίδιας ροής από συνήθη σε ληξιπρόθεσμη — πληρωμές στην αρχή αντί στο τέλος κάθε περιόδου — αυξάνει την παρούσα αξία κατά περίπου 623 $ και τη μελλοντική αξία κατά περίπου 1.653 $.
- Μετακινώντας το επιτόκιο από το 5% στο 6% σε αυτήν την περίοδο 20, η ροή των 1.000 $ αυξάνει τη μελλοντική αξία από περίπου 33.066 $ σε περίπου 36.786 $ — απόδειξη ότι οι υποθέσεις επιτοκίων έχουν μεγαλύτερη σημασία όσο περισσότερο διαρκεί το χρονοδιάγραμμα.
- Αυτά είναι τα ίδια μαθηματικά που χρησιμοποιούνται για την τιμολόγηση των πληρωμών δανείων, των πληρωμών μισθωμάτων και της φάσης συσσώρευσης μιας ασφαλιστικής πρόσοδος — αλλά αυτό το εργαλείο δεν μοντελοποιεί τις ειδικές ασφάλειες, τις χρεώσεις παράδοσης ή τους αναβάτες.
Τι σημαίνει εδώ η παρούσα αξία και η μελλοντική αξία
Η παρούσα αξία ρωτά: τι αξίζει όλη αυτή η σειρά μελλοντικών πληρωμών αν την είχα ως εφάπαξ σήμερα; Η μελλοντική αξία ζητά το αντίθετο: αν συνεχίσω να κάνω αυτές τις πληρωμές και να τους αφήσω να κερδίσουν τόκους, τι αθροίζουν μέχρι το τέλος; Και οι δύο απαντήσεις εξαρτώνται από τις ίδιες τρεις εισροές — το ποσό πληρωμής, το επιτόκιο ανά περίοδο και τον αριθμό των περιόδων — μόλις λύθηκαν προς αντίθετες κατευθύνσεις.
Τα τέσσερα πράγματα για τα οποία μπορεί να λύσει αυτή η αριθμομηχανή
Χρησιμοποιώντας τις προεπιλογές της αριθμομηχανής - 1.000 $ ανά περίοδο, 5% ανά περίοδο, 20 περίοδοι, κανονική πρόσοδος - οι δύο βασικοί τύποι έχουν ως αποτέλεσμα:
PV = PMT × [(1 − (1+r)^-n) / r] = $1,000 × 12.462 ≈ $12,462.21
FV = PMT × [((1+r)^n − 1) / r] = $1,000 × 33.066 ≈ $33,065.95
Η αριθμομηχανή μπορεί επίσης να αναστρέψει έναν από τους δύο τύπους για να λύσει την πληρωμή — χρήσιμο όταν γνωρίζετε πόσα πρέπει να καταλήξετε (ή να ξεκινήσετε) και θέλετε να υπολογίσετε ποια πρέπει να είναι η πληρωμή κάθε περιόδου για να φτάσετε εκεί.
Τακτική πρόσοδος έναντι οφειλόμενης προσόδου
Μια συνηθισμένη πρόσοδος πληρώνει στο τέλος κάθε περιόδου - έτσι λειτουργούν τα περισσότερα δάνεια, ομόλογα και υποθήκες. Μια οφειλόμενη πρόσοδος πληρώνει στην αρχή κάθε περιόδου — τα ενοίκια και τα ασφάλιστρα συνήθως δομούνται με αυτόν τον τρόπο. Επειδή μια οφειλόμενη πληρωμή κερδίζει τόκους για μία επιπλέον περίοδο σε σύγκριση με την κανονική έκδοση, τόσο η παρούσα όσο και η μελλοντική της αξία είναι απλώς το κανονικό αποτέλεσμα πολλαπλασιαζόμενο με (1 + επιτόκιο):
PV (κανονικό): 12.462,21 $ → PV (οφειλομένη): 13.085,32 $ — περίπου 623 $ περισσότερα
FV (κανονικό): 33.065,95 $ → FV (οφειλή): 34.719,25 $ — περίπου 1.653 $ περισσότερα
Η σωστή ρύθμιση του χρονισμού έχει σημασία — η ανάμειξή τους σε έναν πραγματικό υπολογισμό, όπως η σύγκριση των τιμών μίσθωσης, θα κάνει μια επιλογή να φαίνεται καλύτερη από ό,τι είναι στην πραγματικότητα.
Γιατί το ποσοστό έχει μεγαλύτερη σημασία σε μεγάλες χρονικές περιόδους
Μια αλλαγή ποσοστού μίας μονάδας φαίνεται μικρή μέχρι να επιδεινωθεί σε πολλές περιόδους. Πάρτε την ίδια ροή 1.000 $ ανά περίοδο, 20 περιόδων και αυξήστε το ποσοστό από 5% σε 6%: η μελλοντική αξία αυξάνεται από περίπου 33.066 $ σε περίπου 36.786 $ - μια διαφορά περίπου 3.720 $ από μια ποσοστιαία μονάδα. Επεκτείνετε τον αριθμό των περιόδων περαιτέρω και αυτό το χάσμα διευρύνεται ακόμα πιο γρήγορα, γι' αυτό η υπόθεση του επιτοκίου αξίζει εξονυχιστικό έλεγχο όσο και το ποσό πληρωμής όταν σχεδιάζετε χρόνια ή δεκαετίες.
Αυτή η αριθμομηχανή έναντι προσόδου ασφάλισης
"Annuity" has two common meanings, and it's easy to mix them up. In finance and accounting, it just means a series of equal payments — the sense this calculator uses. Insurance companies also sell products they call annuities: contracts where you pay in (often as a lump sum) and receive income later, typically in retirement. Those contracts run on the same present-value and future-value math underneath, but they add fees, surrender charges, riders, and tax rules this tool doesn't model. If you're sizing up a payout from savings you already have, the αριθμομηχανή πληρωμής προσόδωνείναι η πιο στενή εφαρμογή? εάν αγοράζετε ένα πραγματικό συμβόλαιο ασφάλισης προσόδου, θεωρήστε το ως σημείο εκκίνησης για τα μαθηματικά, όχι ως υποκατάστατο για τις αποκαλύψεις του συμβολαίου.
Σχετικές αριθμομηχανές
Για ένα εφάπαξ ποσό αντί για μια ροή πληρωμής, τουπολογιστής παρούσας αξίαςκαιΥπολογιστής μελλοντικής αξίαςχειριστείτε την απλούστερη έκδοση αυτού του μαθηματικού με εφάπαξ ποσό. Ουπολογιστής σύνθετου επιτοκίουείναι χρήσιμο για παράτυπα χρονοδιαγράμματα συνεισφορών, και τοαριθμομηχανή συνταξιοδότησηςθέτει αυτό το είδος προβολής σε ένα πλαίσιο πλήρους συνταξιοδότησης-εισοδήματος.