Η σύντομη απάντηση
Ένας πίνακας είναι ένα ορθογώνιο πλέγμα αριθμών. Η προσθήκη ή η αφαίρεση πινάκων λειτουργεί καταχώρηση, αλλά ο πολλαπλασιασμός δύο πινάκων συνδυάζει σειρές του πρώτου με στήλες του δεύτερου — τίποτα σαν τον κανονικό πολλαπλασιασμό. Δύο πίνακες μπορούν να πολλαπλασιαστούν μόνο όταν ο αριθμός στηλών του πρώτου πίνακα ταιριάζει με τον αριθμό των σειρών του δεύτερου πίνακα.
Βασικά φαγητά
- Ο πολλαπλασιασμός του πίνακα δεν είναι ανταλλάξιμος — το A × B συνήθως δεν ισούται με το B × A και μια σειρά μπορεί να μην έχει καν οριστεί.
- A matrix only has an inverse if it's square and its determinant is nonzero; a zero determinant means the matrix is "singular" and can't be inverted.
- Ο πολλαπλασιασμός ενός πίνακα με τον πίνακα ταυτότητας τον αφήνει αμετάβλητο - το ισοδύναμο πίνακα πολλαπλασιασμού ενός αριθμού με το 1.
- Η ορίζουσα ενός πίνακα 2×2 [[a,b],[c,d]] είναι ad − bc — ένας μοναδικός αριθμός που αποκαλύπτει εάν ο πίνακας μπορεί να αναστραφεί.
2×2 προσδιοριστικοί και αντίστροφοι τύποι
det([[a,b],[c,d]]) = ad − bc
αντίστροφο = (1/det) × [[d,−b],[−c,a]]
Εάν το ad − bc ισούται με 0, ο πίνακας δεν έχει αντίστροφο — η διαίρεση με μια ορίζουσα του 0 είναι απροσδιόριστη, ακριβώς όπως η διαίρεση ενός αριθμού με το 0.
Παράδειγμα εργασίας: πολλαπλασιάζοντας δύο πίνακες 2×2
A = [[1,2], [3,4]] και B = [[5,6],[7,8]]:
A × B = [[1×5+2×7, 1×6+2×8], [3×5+4×7, 3×6+4×8]] = [[19,22],[43,50]]
B × A = [[5×1+6×3, 5×2+6×4], [7×1+8×3, 7×2+8×4]] = [[23,34],[31,46]]
A × B και B × A προσγειώνονται σε εντελώς διαφορετικούς πίνακες — συγκεκριμένη απόδειξη ότι ο πολλαπλασιασμός πινάκων δεν μετατρέπεται με τον τρόπο που κάνει ο συνηθισμένος πολλαπλασιασμός αριθμών.
Όταν οι πράξεις μήτρας είναι απροσδιόριστες
| Λειτουργία | Απαίτηση |
|---|---|
| Πρόσθεση / αφαίρεση | Και οι δύο πίνακες πρέπει να έχουν ίδιες διαστάσεις |
| Πολλαπλασιασμός (Α × Β) | Ο αριθμός στηλών του Α πρέπει να ισούται με τον αριθμό των σειρών του Β |
| Αντίστροφος | Ο πίνακας πρέπει να είναι τετράγωνος με μη μηδενική ορίζουσα |
Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγονται
- Υποθέτοντας ότι το A × B ισούται με το B × A όπως θα ήταν για τους συνηθισμένους αριθμούς — η σειρά αλλάζει το αποτέλεσμα και μερικές φορές μόνο μία σειρά ορίζεται.
- Προσπαθώντας να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε πίνακες με διαφορετικές διαστάσεις — και οι δύο πίνακες χρειάζονται πανομοιότυπο πλήθος σειρών και στηλών.
- Προσπάθεια αντιστροφής ενός μη τετράγωνου πίνακα ή ενός πίνακα του οποίου η ορίζουσα είναι 0 — και οι δύο περιπτώσεις δεν έχουν έγκυρο αντίστροφο.
- Συγχέοντας τη μεταφορά (αναστροφή σειρών και στηλών) με την αντίστροφη (μια εντελώς διαφορετική πράξη που αναιρεί τον πολλαπλασιασμό) — λύνουν διαφορετικά προβλήματα.
Σχετικές αριθμομηχανές
- Υπολογιστής Τετραγωνικής Φόρμουλας — να λύσει εξισώσεις που οι πίνακες μπορούν επίσης να αναπαραστήσουν ως συστήματα.
- Επιστημονική Αριθμομηχανή — χειριστείτε την ατομική αριθμητική πίσω από κάθε καταχώρηση πίνακα.
- Υπολογιστής στατιστικών — αναλύστε το είδος των πινάκων δεδομένων που χρησιμοποιούνται συχνά για την αποθήκευση.
- Βασική αριθμομηχανή — ελέγξτε με το χέρι τα επιμέρους βήματα πολλαπλασιασμού και πρόσθεσης.