Η σύντομη απάντηση
Το απαιτούμενο μέγεθος δείγματος αυξάνεται ανάλογα με το πόσο σίγουροι θέλετε να είστε και συρρικνώνεται καθώς αποδέχεστε μεγαλύτερο περιθώριο σφάλματος. Για μια αναλογία, n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², όπου το z προέρχεται από το επίπεδο εμπιστοσύνης σας, το p είναι η αναμενόμενη αναλογία (0,5 εάν είναι άγνωστο) και το e είναι το αποδεκτό περιθώριο σφάλματος. Τα στενότερα περιθώρια και η υψηλότερη εμπιστοσύνη αυξάνουν το απαιτούμενο μέγεθος δείγματος, συχνά δραματικά.
Βασικά φαγητά
- Η περικοπή του περιθωρίου σφάλματος στο μισό τετραπλασιάζει περίπου το απαιτούμενο μέγεθος δείγματος, αφού το e είναι τετράγωνο στον παρονομαστή.
- Η χρήση p = 0,5 όταν η αληθινή αναλογία είναι άγνωστη είναι η ασφαλέστερη επιλογή, αφού το p(1−p) μεγιστοποιείται εκεί — κάθε άλλη εικασία θα χρειαζόταν μόνο ένα μικρότερο δείγμα εάν τύχαινε να μαντέψεις σωστά.
- Ένα γνωστό, πεπερασμένο μέγεθος πληθυσμού σάς επιτρέπει να εφαρμόσετε μια διόρθωση που μειώνει ουσιαστικά το απαιτούμενο δείγμα για μικρότερους πληθυσμούς, αλλά κάνει μικρή διαφορά όταν ο πληθυσμός είναι πολύ μεγαλύτερος από το δείγμα.
- Η εκτίμηση ενός μέσου όρου απαιτεί μια εκτίμηση της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού, όχι μια αναλογία — οι δύο τύποι υπολογισμού χρησιμοποιούν σχετικούς αλλά διαφορετικούς τύπους.
Ο τύπος μεγέθους δείγματος αναλογίας
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
Το z προέρχεται από το επίπεδο εμπιστοσύνης (1,96 για το 95%), το p είναι η αναμενόμενη αναλογία πληθυσμού και το e είναι το περιθώριο σφάλματος που εκφράζεται ως δεκαδικό (5% = 0,05).
Γιατί το περιθώριο σφάλματος κυριαρχεί στον τύπο
| Περιθώριο σφάλματος | Απαιτούμενο n (95% εμπιστοσύνη, p=0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Η μείωση του περιθωρίου σφάλματος στο μισό τετραπλασιάζει χονδρικά το μέγεθος του δείγματος που απαιτείται — αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι εθνικές δημοσκοπήσεις συνήθως συμβιβάζονται με ένα περιθώριο ±3-5% αντί να κυνηγούν την ακρίβεια ±1%, κάτι που θα απαιτούσε δεκάδες χιλιάδες ερωτηθέντες.
Παράδειγμα εργασίας: προγραμματισμός έρευνας
Θέλετε 95% εμπιστοσύνη και 5% περιθώριο σφάλματος, χωρίς προηγούμενη εκτίμηση του ποσοστού.
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Στρογγυλοποίηση: n = 385
Το μέγεθος του δείγματος στρογγυλοποιείται πάντα προς τα πάνω, ποτέ προς τα κάτω — δεν είναι δυνατή η κλασματική απάντηση και η στρογγυλοποίηση προς τα κάτω θα σας άφηνε ελάχιστη από την ακρίβεια του στόχου σας.
Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγονται
- Αναμένοντας ένα μειωμένο περιθώριο σφάλματος για να διπλασιάσει το μέγεθος του δείγματος — το τετραπλασιάζει περίπου, αφού το e είναι τετράγωνο.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Εφαρμογή της διόρθωσης πεπερασμένου πληθυσμού σε έναν ουσιαστικά άπειρο πληθυσμό (εθνικές έρευνες, κυκλοφορία ιστού) — η διόρθωση δεν αλλάζει σχεδόν τίποτα σε αυτήν την κλίμακα.
- Σύγχυση του τύπου αναλογίας με τον τύπο μέσου όρου — η μέση έκδοση χρειάζεται μια εκτίμηση της τυπικής απόκλισης και όχι μια αναλογία.
Σχετικές αριθμομηχανές
- Υπολογιστής διαστήματος εμπιστοσύνης — οικοδομήστε το διάστημα που θα αναφέρει στην πραγματικότητα η ολοκληρωμένη μελέτη σας.
- Υπολογιστής τυπικής απόκλισης — εκτίμηση μεταβλητότητας για τη μέση έκδοση αυτού του υπολογισμού.
- Υπολογιστής πιθανοτήτων — εξερευνήστε τις έννοιες πιθανοτήτων πίσω από τα επίπεδα εμπιστοσύνης.
- Αριθμομηχανή P-Value — δοκιμάστε μια υπόθεση μόλις συλλεχθούν τα δεδομένα σας.