La réponse courte
L'aire est la longueur × la largeur pour un rectangle, π × rayon² pour un cercle et ½ × base × hauteur pour un triangle — toutes les autres formes de cette page s'appuient sur ces trois formules. Choisissez votre forme, entrez ses dimensions dans une unité cohérente et la calculatrice renvoie la surface, le périmètre, la formule utilisée et une répartition étape par étape.
Points clés à retenir
- La surface est toujours exprimée en unités carrées (ft², m², cm²) tandis que le périmètre est une mesure linéaire unique (ft, m, cm) – mélanger les deux est l'erreur géométrique la plus courante.
- Pour un cercle, la formule utilise le rayon et non le diamètre. La saisie d'un diamètre dans un champ de rayon quadruple approximativement la surface calculée.
- Les formules de polygones réguliers (pentagone, hexagone, octogone) ne fonctionnent que pour les formes ayant des côtés et des angles égaux. Les polygones irréguliers doivent d'abord être divisés en triangles ou en rectangles.
- Conservez chaque dimension dans la même unité avant de calculer : mélanger les pieds et les pouces dans la même forme produit une zone décalée d'un facteur important et incohérent.
Formules de surface pour chaque forme
| Forme | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Rectangle | A = l × w | 5 m × 3 m = 15 m² |
| Carré | A = s² | 4 pi de côté = 16 pi² |
| Cercle | A = π × r² | r = 6 pi ≈ 113,10 pi² |
| Triangle | A = ½ × b × h | b = 8 pi, h = 5 pi = 20 pi² |
| Trapèze | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ = 6, b₂ = 4, h = 3 = 15 unités² |
| Parallélogramme | A = b × h | b = 10, h = 4 = 40 unités² |
| Rhombe | A = ½ × d₁ × d₂ | d₁ = 8, d₂ = 6 = 24 unités² |
| Ellipse | A = π × a × b | a = 5, b = 3 ≈ 47,12 unités² |
| Hexagone régulier | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≈ 41,57 unités² |
| Secteur | A = (θ/360) × π × r² | r = 10, θ = 90° ≈ 78,54 unités2 |
| Annule (anneau) | A = π × (R² − r²) | R = 5, r = 3 ≈ 50,27 unités² |
Le pentagone et l'octogone suivent le même modèle que l'hexagone : aire ≈ constante × côté², où la constante provient de la formule du polygone régulier n × s² ÷ (4 × tan(π/n)). Cette calculatrice applique la formule exacte pour la forme que vous sélectionnez, de sorte que les résultats restent précis plutôt que de s'appuyer sur des constantes arrondies.
Exemple concret : aire d'un cercle
A = π × r²
A = π × 6² = π × 36 ≈ 113,10 pi²
Pour un cercle d'un rayon de 6 pieds, mettez d'abord le rayon au carré (6² = 36), puis multipliez par π (≈3,14159) pour obtenir environ 113,10 pieds carrés. La circonférence – la distance autour du cercle – utilise une formule différente, 2 × π × r, qui donne environ 37,70 pieds pour le même cercle. L'aire et la circonférence partent toutes deux du rayon mais répondent à des questions différentes : quelle est la surface à l'intérieur du cercle par rapport à la distance que vous parcourriez autour de son bord.
Erreurs courantes à éviter
- Utiliser le diamètre au lieu du rayon. Si vous ne connaissez que le diamètre, divisez-le par 2 avant de le saisir dans un champ de rayon, sinon la zone apparaît environ 4 fois trop grande.
- Unités de mélange dans une même forme. Un trapèze dont les bases sont mesurées en pieds et dont la hauteur est mesurée en pouces ne produira pas de surface valide tant que chaque dimension ne partagera pas la même unité.
- Traiter les formes irrégulières comme des formes régulières. Les formules hexagonales et octogonales supposent des côtés et des angles égaux : un lot irrégulier à six côtés doit être divisé en triangles ou rectangles et additionné à la place.
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.
Calculatrices associées
- Calculateur de cercle — résolvez le rayon, le diamètre, la circonférence ou la surface à partir de n’importe quelle valeur connue.
- Calculateur de triangles — Trouvez les côtés, les angles et l'aire à partir d'informations partielles sur le triangle.
- Calculateur de superficie — étendez la zone en 3D pour les sphères, les cylindres, les cônes et les boîtes.
- Calculateur de volumes — calculer l'espace délimité par un solide 3D plutôt que par une forme plate.