La réponse courte
Les opérations mixtes suivent l'ordre des opérations (PEMDAS) : parenthèses, puis exposants, puis multiplication et division de gauche à droite, puis addition et soustraction de gauche à droite. Pour 2 + 3 × 4, multipliez d'abord (3 × 4 = 12) puis ajoutez (2 + 12 = 14) — la réponse est 14, pas 20.
Points clés à retenir
- L'ordre des opérations change la réponse : 2 + 3 × 4 est égal à 14, et non à 20 – la multiplication se produit avant l'addition même si l'addition apparaît en premier dans l'expression.
- La division par zéro n'est pas définie, pas zéro ou l'infini. Une calculatrice correcte le rejette avec une erreur plutôt que de renvoyer un nombre.
- Les calculs informatiques en virgule flottante peuvent produire de minuscules artefacts d'arrondi (0,1 + 0,2 stockés en interne sous la forme 0,30000000000000004) — arrondis aux décimales dont vous avez réellement besoin, en particulier pour l'argent.
- La touche % de cette calculatrice signifie différentes choses selon les modes — consultez la FAQ ci-dessous avant de vous fier à un résultat modulo ou en pourcentage.
Ordre des opérations (PEMDAS)
| Étape | Opération | Symbole |
|---|---|---|
| 1 | Parenthèses | ( ) |
| 2 | Exposants | ^ |
| 3 | Multiplication et division (de gauche à droite) | × ÷ |
| 4 | Addition et soustraction (de gauche à droite) | + − |
Exemple concret : opérations mixtes
8 + (6 − 2) × 3² ÷ 4
= 8 + 4 × 3² ÷ 4 (les parenthèses en premier)
= 8 + 4 × 9 ÷ 4 (exposant suivant)
= 8 + 36 ÷ 4 (multiplier de gauche à droite)
= 8 + 9 (diviser, de gauche à droite)
= 17 (ajouter le dernier)
Remarquez que la multiplication et la division sont évaluées ensemble, de gauche à droite, dans l'ordre dans lequel elles apparaissent : la multiplication ne se produit pas automatiquement avant la division. La même règle s’applique à l’addition et à la soustraction lors de l’étape finale.
Erreurs courantes à éviter
- Évaluer strictement de gauche à droite et ignorer la priorité – traiter 2 + 3 × 4 comme (2 + 3) × 4 = 20 au lieu de 2 + (3 × 4) = 14.
- Mélanger négation et exposants : −3² est égal à −9 (carré 3, puis nier) tandis que (−3)² est égal à 9 (néger, puis carré) — les parenthèses changent le résultat.
- Arrondir les résultats intermédiaires avant l'étape finale, ce qui aggrave les petites erreurs lors d'un calcul en plusieurs étapes.
- En supposant que % signifie toujours la même chose : dans cette calculatrice, il s'agit d'un pourcentage en mode Expression/Clavier mais d'un vrai reste en mode Modulo de Operation Selection.
Calculatrices associées
- Calculatrice scientifique — ajoutez de la trigonométrie, des logarithmes et des fonctions plus avancées.
- Calculateur de divisions longues — voir chaque étape d'un problème de division résolue à la main.
- Calculateur de pourcentage — gérer directement les problèmes de pourcentage de, de variation en pourcentage et de pourcentage inversé.
- Calculateur d'arrondi — arrondir les résultats à une décimale spécifique ou à un chiffre significatif.