La réponse courte
La division longue divise un problème de division en étapes répétées : diviser, multiplier, soustraire, réduire. Pour 1 234 ÷ 12 : divisez 12 en premiers chiffres, multipliez le diviseur par ce chiffre, soustrayez, abaissez le chiffre suivant et répétez. Les chiffres au-dessus de la ligne forment le quotient ; tout ce qui reste après la dernière soustraction est le reste.
Points clés à retenir
- Chaque étape suit le même cycle de quatre mouvements – diviser, multiplier, soustraire, réduire – répété jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de chiffres à réduire.
- A remainder of 0 means the division is exact; a nonzero remainder means the answer either continues as a decimal or is best left as "quotient remainder R."
- Le fait qu'une décimale se termine ou se répète indéfiniment dépend uniquement des facteurs premiers du diviseur en termes les plus bas - les 2 et les 5 se terminent, tout autre facteur premier se répète.
- Diviser par un nombre décimal ? Décalez la virgule décimale du même nombre de places dans le dividende et le diviseur jusqu'à ce que le diviseur soit un nombre entier, puis divisez normalement.
Le cycle de division longue en quatre étapes
| Étape | Action |
|---|---|
| 1. Diviser | Combien de fois le diviseur rentre-t-il dans les chiffres actuels ? |
| 2. Multiplier | Multipliez le diviseur par ce chiffre |
| 3. Soustraire | Soustraire pour trouver ce qui reste |
| 4. Faire baisser | Abaissez le chiffre suivant et répétez |
Exemple travaillé : 1 234 ÷ 12
12 en 12 (deux premiers chiffres) = 1, reste 0
Faites tomber 3 → 03 ; 12 en 3 = 0, reste 3
Faites tomber 4 → 34 ; 12 dans 34 = 2, reste 10
Quotient : 102, reste 10
Donc 1 234 ÷ 12 = 102 reste 10, ou 102,8333... sous forme décimale répétitive. Puisque 12 = 2² × 3 et que 3 n'est pas un facteur de 2 ou 5, la décimale ne se termine jamais : elle répète le chiffre 3 pour toujours.
Diviser par un nombre décimal
12,5 ÷ 0,25
Décaler les deux de deux places vers la droite (0,25 a 2 décimales) : 1 250 ÷ 25
1250 ÷ 25 = 50
Multiplier les deux nombres par la même puissance de 10 ne change pas la réponse : cela efface simplement la décimale du diviseur afin que la division longue ordinaire s'applique. C'est le même principe que de multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre.
Erreurs courantes à éviter
- Oublier d'abaisser un chiffre avant de continuer - cela décale chaque chiffre qui suit et perturbe toute la réponse.
- Égarer le point décimal dans le quotient – il appartient directement au-dessus du point décimal du dividende, pas là où cela semble naturel.
- Signaler un reste lorsqu'une réponse décimale était attendue, ou vice versa - vérifiez quelle forme la question veut réellement.
- Décaler la virgule du dividende sans décaler celui du diviseur du même montant, ce qui change la valeur du problème.
Calculatrices associées
- Calculatrice de base — obtenez une réponse décimale rapide sans la ventilation complète étape par étape.
- Calculateur de fractions — exprimer la même division sous forme de fraction exacte au lieu d’un nombre décimal.
- Calculateur d'arrondi — arrondir un résultat décimal répétitif ou long à un nombre de places utilisable.
- Calculateur de pourcentage — convertir un résultat de division directement en pourcentage.