La réponse courte
La demi-vie est le temps nécessaire à la moitié d'une quantité pour se désintégrer. La quantité restante suit N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½) — après une demi-vie, il reste 50 % ; après deux, 25% ; après trois, 12,5%. Cette calculatrice résout cette formule pour toute valeur que vous ne connaissez pas : montant restant, temps écoulé, montant initial ou la demi-vie elle-même.
Points clés à retenir
- La désintégration est exponentielle et non linéaire : la quantité n’atteint jamais exactement zéro, elle se rapproche de plus en plus à chaque demi-vie.
- La demi-vie et la constante de désintégration (λ) décrivent le même taux de deux manières différentes : λ = ln(2) ÷ demi-vie.
- Doubling the elapsed time doesn't double the amount lost — after 2 half-lives, 25% remains, not 0%.
- Les mêmes calculs modélisent la désintégration radioactive, l’élimination des médicaments du corps et tout processus dans lequel une fraction constante disparaît par unité de temps.
Combien reste-t-il après chaque demi-vie
| Demi-vies écoulées | Pourcentage restant |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Exemple concret : datation au carbone 14
Un échantillon conserve 25% de son carbone-14 d'origine. La demi-vie du carbone 14 est d'environ 5 730 ans. Quel âge a l’échantillon ?
25% = (1/2)² — exactement 2 demi-vies se sont écoulées
t = 2 × 5 730 ans = 11 460 ans
Lorsque le pourcentage restant est une puissance propre de 1/2, vous pouvez ignorer complètement le logarithme et simplement compter les demi-vies. Pour des pourcentages plus compliqués, la formule générale t = -ln(N/N₀) ÷ λ (utilisée en interne par cette calculatrice) gère toute fraction restante.
Demi-vie vs constante de désintégration
λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
Erreurs courantes à éviter
- Traiter la désintégration comme linéaire – en supposant que 100 unités avec une demi-vie de 10 ans signifie qu’il reste 0 unité après 20 ans, alors que la vraie réponse est de 25 unités (2 demi-vies).
- Mélanger les unités de temps entre les champs – saisir la demi-vie en années mais le temps écoulé en jours produit un résultat dénué de sens.
- En s'attendant à ce que la quantité décomposée atteigne exactement zéro - la désintégration exponentielle s'approche de zéro de manière asymptotique mais n'arrive mathématiquement jamais vraiment.
- Confondre la demi-vie avec la durée de vie moyenne (1/λ) — la durée de vie moyenne est d'environ 44 % plus longue que la demi-vie et est utilisée dans différents contextes, principalement en physique.
Calculatrices associées
- Calculateur de journaux — travaillez directement avec le logarithme népérien derrière la formule de désintégration.
- Calculateur d'exposant — explorez la fonction exponentielle sur laquelle repose la demi-vie.
- Calculateur de pourcentage — convertir entre le montant restant et le pourcentage restant.
- Calculatrice de notation scientifique — travailler avec les très petites quantités restantes après de nombreuses demi-vies.