संक्षिप्त उत्तर
आयत के लिए क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई है, वृत्त के लिए π × त्रिज्या² है, और त्रिभुज के लिए ½ × आधार × ऊंचाई है - इस पृष्ठ पर हर अन्य आकृति उन तीन सूत्रों पर आधारित है। अपना आकार चुनें, उसके आयामों को एक सुसंगत इकाई में दर्ज करें, और कैलकुलेटर क्षेत्र, परिधि, प्रयुक्त सूत्र और चरण-दर-चरण विवरण लौटाता है।
चाबी छीनना
- क्षेत्रफल हमेशा वर्ग इकाइयों (फीट², मी², सेमी²) में व्यक्त किया जाता है जबकि परिधि एक एकल रैखिक माप (फीट, मी, सेमी) है - दोनों को मिलाना सबसे आम ज्यामिति गलती है।
- एक वृत्त के लिए, सूत्र त्रिज्या का उपयोग करता है, व्यास का नहीं। त्रिज्या क्षेत्र में एक व्यास दर्ज करना परिकलित क्षेत्र को लगभग चौगुना कर देता है।
- नियमित बहुभुज सूत्र (पंचकोण, षट्भुज, अष्टकोण) केवल समान भुजाओं और कोणों वाली आकृतियों के लिए काम करते हैं। अनियमित बहुभुजों को पहले त्रिभुजों या आयतों में विभाजित करने की आवश्यकता होती है।
- गणना करने से पहले प्रत्येक आयाम को एक ही इकाई में रखें - पैरों और इंचों को एक ही आकार में मिलाने से एक ऐसा क्षेत्र बनता है जो एक बड़े, असंगत कारक से अलग हो जाता है।
प्रत्येक आकृति के लिए क्षेत्रफल सूत्र
| आकार | FORMULA | उदाहरण |
|---|---|---|
| आयत | A = l × w | 5 मी × 3 मी = 15 मी² |
| वर्ग | A = s² | 4 फीट भुजा = 16 फीट² |
| घेरा | A = π × r² | आर = 6 फीट ≈ 113.10 फीट² |
| त्रिकोण | A = ½ × b × h | बी = 8 फीट, एच = 5 फीट = 20 फीट² |
| चतुर्भुज | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ = 6, b₂ = 4, h = 3 = 15 इकाइयाँ² |
| चतुर्भुज | A = b × h | बी = 10, एच = 4 = 40 यूनिट² |
| विषमकोण | A = ½ × d₁ × d₂ | d₁ = 8, d₂ = 6 = 24 इकाई² |
| अंडाकार | A = π × a × b | ए = 5, बी = 3 ≈ 47.12 यूनिट² |
| नियमित षट्कोण | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≈ 41.57 इकाइयाँ² |
| सेक्टर | A = (θ/360) × π × r² | आर = 10, θ = 90° ≈ 78.54 इकाई2 |
| वलय (अंगूठी) | A = π × (R² − r²) | आर = 5, आर = 3 ≈ 50.27 यूनिट² |
पंचकोण और अष्टकोण षट्भुज के समान पैटर्न का पालन करते हैं - क्षेत्र ≈ स्थिरांक × भुजा², जहां स्थिरांक नियमित-बहुभुज सूत्र n × s² ÷ (4 × tan(π/n)) से आता है। यह कैलकुलेटर आपके द्वारा चुने गए किसी भी आकार के लिए सटीक सूत्र लागू करता है, ताकि परिणाम गोलाकार स्थिरांक पर निर्भर रहने के बजाय सटीक रहें।
कार्यान्वित उदाहरण: एक वृत्त का क्षेत्रफल
ए = π × आर²
ए = π × 6² = π × 36 ≈ 113.10 फीट²
6 फीट त्रिज्या वाले एक वृत्त के लिए, पहले त्रिज्या का वर्ग करें (6² = 36), फिर π (≈3.14159) से गुणा करके लगभग 113.10 वर्ग फीट प्राप्त करें। परिधि - वृत्त के चारों ओर की दूरी - एक अलग सूत्र, 2 × π × r का उपयोग करती है, जो एक ही वृत्त के लिए लगभग 37.70 फीट देता है। क्षेत्रफल और परिधि दोनों त्रिज्या से शुरू होते हैं लेकिन अलग-अलग प्रश्नों का उत्तर देते हैं: वृत्त के अंदर कितनी सतह है बनाम आप इसके किनारे से कितनी दूर तक चलेंगे।
बचने योग्य सामान्य गलतियाँ
- त्रिज्या के स्थान पर व्यास का उपयोग करना। यदि आप केवल व्यास जानते हैं, तो त्रिज्या क्षेत्र में प्रवेश करने से पहले इसे 2 से विभाजित करें - अन्यथा क्षेत्र लगभग 4x बहुत बड़ा निकलता है।
- इकाइयों को एक आकार में मिलाना। पैरों में मापे गए आधारों और इंचों में मापी गई ऊंचाई वाला एक ट्रेपेज़ॉइड एक वैध क्षेत्र का उत्पादन नहीं करेगा जब तक कि प्रत्येक आयाम एक ही इकाई को साझा नहीं करता है।
- अनियमित आकृतियों को नियमित आकृतियों के समान मानना। षट्भुज और अष्टकोण सूत्र समान भुजाओं और कोणों को मानते हैं - एक अनियमित छह-भुजा वाले लॉट को त्रिकोण या आयतों में तोड़ने और इसके बजाय सारांशित करने की आवश्यकता होती है।
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.
संबंधित कैलकुलेटर
- वृत्त कैलकुलेटर — किसी एक ज्ञात मान से त्रिज्या, व्यास, परिधि या क्षेत्रफल का समाधान करें।
- त्रिकोण कैलकुलेटर — आंशिक त्रिभुज जानकारी से भुजाएँ, कोण और क्षेत्रफल ज्ञात करें।
- भूतल क्षेत्र कैलकुलेटर — गोले, बेलन, शंकु और बक्सों के लिए क्षेत्र को 3D में विस्तारित करें।
- वॉल्यूम कैलक्यूलेटर — समतल आकृति के बजाय 3डी ठोस से घिरे स्थान की गणना करें।