त्वरित जवाब
आयतन किसी आकृति द्वारा व्याप्त त्रि-आयामी स्थान की मात्रा है, जिसे घन इकाइयों में मापा जाता है। वह आकार चुनें जो आपकी वस्तु से मेल खाता हो, उसके आयाम दर्ज करें, और कैलकुलेटर मिलान सूत्र लागू करता है - एक घन के लिए a³, एक गोले के लिए (4/3)πr³, एक सिलेंडर के लिए πr²h, और इसी तरह - आधार क्षेत्र और रास्ते में प्रत्येक गणना चरण को दर्शाता है।
चाबी छीनना
- आयतन हमेशा घन इकाइयों में व्यक्त किया जाता है - सेमी³, एम³, इन³, फीट³ - कभी भी वर्गाकार या रैखिक इकाइयों में नहीं।
- शंकु और पिरामिड समान आधार और ऊंचाई वाले सिलेंडर या प्रिज्म का ठीक 1/3 आयतन रखते हैं।
- किसी आकृति के प्रत्येक आयाम को दोगुना करने से उसका आयतन 8 (2³) से बढ़ जाता है, 2 से नहीं।
- 1 लीटर बिल्कुल 1000 घन सेंटीमीटर के बराबर होता है, जो मीट्रिक मात्रा-से-क्षमता रूपांतरण को सरल बनाता है।
- एक रैखिक इकाई रूपांतरण कारक को वॉल्यूम रूपांतरण कारक में परिवर्तित करने के लिए इसे क्यूबिंग की आवश्यकता होती है, न कि इसे सीधे लागू करने की।
प्रत्येक आकृति के लिए आयतन सूत्र
| आकार | FORMULA | ज़रूरत |
|---|---|---|
| घनक्षेत्र | V = a³ | साइड की लंबाई ए |
| गोला | V = (4/3)πr³ | त्रिज्या आर |
| सिलेंडर | V = πr²h | त्रिज्या r, ऊंचाई h |
| कोन | V = (1/3)πr²h | त्रिज्या r, ऊंचाई h |
| आयताकार आयता | V = lwh | लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई |
| त्रिकोणीय प्रिज्म | V = ½ × base × height × length | त्रिभुज का आधार, ऊंचाई, प्रिज्म की लंबाई |
| चौकोर पिरामिड | V = (1/3)a²h | आधार भुजा a, ऊंचाई h |
| दीर्घवृत्ताभ | V = (4/3)πabc | तीन अर्ध-अक्ष ए, बी, सी |
| टोरस्र्स | V = 2π²Rr² | प्रमुख त्रिज्या आर, लघु त्रिज्या आर |
काम के उदाहरण
सिलेंडर: त्रिज्या = 2, ऊंचाई = 5
- आधार क्षेत्रफल = πr² = π × 2² = 4π ≈ 12,566
- आयतन = आधार क्षेत्रफल × ऊंचाई = 4π × 5 = 20π ≈ 62.832
शंकु: त्रिज्या = 3, ऊंचाई = 4
- आधार क्षेत्रफल = πr² = π × 3² = 9π ≈ 28,274
- आयतन = (1/3) × आधार क्षेत्रफल × ऊंचाई = (1/3) × 9π × 4 = 12π ≈ 37.699
ध्यान दें कि शंकु समान त्रिज्या और ऊंचाई (12π बनाम 36π) साझा करने वाले सिलेंडर की मात्रा का ठीक एक तिहाई रखता है - यह 1/3 संबंध किसी भी शंकु-और-सिलेंडर या पिरामिड-और-प्रिज्म जोड़ी के लिए मेल खाने वाले आधारों के साथ लागू होता है।
घन इकाइयाँ और तरल क्षमता
मीट्रिक इकाइयों में आयतन सीधे तरल क्षमता में परिवर्तित हो जाता है: 1 घन सेंटीमीटर (सेमी³) 1 मिलीलीटर के बराबर होता है, और 1000 सेमी³ 1 लीटर के बराबर होता है। 50 सेमी × 30 सेमी × 40 सेमी मापने वाला एक आयताकार मछली टैंक रखता है:
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ = 60 liters
अमेरिकी प्रथागत इकाइयों में, 1 घन फुट ≈ 7.48 गैलन, और 1 अमेरिकी गैलन ≈ 231 घन इंच - टैंक, कंटेनर, या शिपिंग मात्रा को आकार देते समय आसान रूपांतरण।
सामान्य गलतियां
- शंकु और पिरामिड के लिए 1/3 कारक को भूलना - समय के दबाव को कम करने का एक बहुत ही आसान फॉर्मूला।
- उस व्यास को दर्ज करना जहां सूत्र त्रिज्या की अपेक्षा करता है (त्रिज्या हमेशा व्यास का आधा होता है)।
- रूपांतरण कारक को घन करने के बजाय सीधे लंबाई इकाइयों को परिवर्तित करना - 1 मीटर = 100 सेमी, लेकिन 1 मी³ = 1,000,000 सेमी³ (100³), 100 सेमी³ नहीं।
- घन इकाइयों (सेमी³) के बजाय वर्ग इकाइयों (जैसे सेमी²) में मात्रा की रिपोर्टिंग - क्षेत्र गणना से एक बची हुई आदत।
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