त्वरित जवाब
वह गणना मोड चुनें जो आपकी जानकारी से मेल खाता हो - तीन भुजाएँ (SSS), दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण (SAS), दो कोण और उनके बीच की भुजा (ASA), दो कोण और एक गैर-शामिल भुजा (AAS), या दो भुजाएँ और एक गैर-शामिल कोण (SSA)। कैलकुलेटर प्रत्येक शेष भुजा, कोण, क्षेत्रफल और परिधि को हल करने के लिए कोज्या का नियम या ज्या का नियम लागू करता है।
चाबी छीनना
- किसी भी त्रिभुज को पूरी तरह से हल करने के लिए ठीक तीन ज्ञात मानों (एक वैध संयोजन में) की आवश्यकता होती है।
- कोसाइन का नियम तीन भुजाओं और एक कोण को जोड़ता है; ज्या का नियम भुजाओं और कोणों को उनके विपरीत कोण की ज्या से आनुपातिक रूप से जोड़ता है।
- तीनों आंतरिक कोणों का योग हमेशा ठीक 180° होता है, चाहे त्रिभुज का आकार या आकार कुछ भी हो।
- एसएसए इनपुट एक ऐसा मामला है जो अस्पष्ट हो सकता है - यह शून्य, एक या दो वैध त्रिकोणों का वर्णन कर सकता है।
- हेरोन का सूत्र बिना किसी कोण की आवश्यकता के सीधे तीन तरफ से क्षेत्रफल ज्ञात करता है।
विधि चुनना: एसएसएस, एसएएस, एएसए, एएएस, एसएसए
प्रत्येक मोड ज्ञात पक्षों और कोणों के एक अलग संयोजन का वर्णन करता है। आपके पास जो कुछ है उसे नीचे दी गई पंक्ति से मिलाएँ:
| तरीका | आपको पता है | के साथ हल किया गया |
|---|---|---|
| SSS | तीनों तरफ | कोसाइन का नियम (कोण), हेरॉन का सूत्र (क्षेत्रफल) |
| SAS | दो भुजाएँ + उनके बीच का कोण | कोज्या का नियम (तीसरा पक्ष), फिर कोणों के लिए फिर से कोज्या का नियम |
| ASA | दो कोण + उनके बीच की भुजा | त्रिभुज योग प्रमेय (तीसरा कोण), ज्या का नियम (भुजाएँ) |
| AAS | दो कोण + एक भुजा जो उनके बीच नहीं है | त्रिभुज योग प्रमेय (तीसरा कोण), ज्या का नियम (भुजाएँ) |
| SSA | दो भुजाएँ + एक गैर-शामिल कोण | ज्या का नियम - 0, 1, या 2 समाधान हो सकते हैं |
ज्या का नियम और कोज्या का नियम
कोसाइन का नियम पाइथागोरस प्रमेय को किसी भी त्रिभुज के लिए सामान्यीकृत करता है:
a² = b² + c² − 2bc·cos(A)
ज्या का नियम प्रत्येक पक्ष को उसके विपरीत कोण की ज्या से जोड़ता है:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
कार्यित उदाहरण (एएसए): कोण ए = 40°, भुजा सी = 10, कोण बी = 60°
- कोण C = 180° - 40° - 60° = 80°
- भुजा ए = सी × पाप(ए) / पाप(सी) = 10 × पाप(40°) / पाप(80°) ≈ 6.53
- भुजा बी = सी × पाप(बी) / पाप(सी) = 10 × पाप(60°) / पाप(80°) ≈ 8.79
- क्षेत्रफल = 0.5 × ए × बी × पाप(सी) ≈ 0.5 × 6.53 × 8.79 × पाप(80°) ≈ 28.27
अस्पष्ट एसएसए मामला
जब आप दो भुजाएं और एक गैर-शामिल कोण जानते हैं, तो ऊंचाई h = b × पाप (ए) निर्धारित करती है कि कितने त्रिकोण उन मापों में फिट बैठते हैं। उदाहरण: भुजा b = 10, कोण A = 30° (इसलिए h = 10 × पाप(30°) = 5):
| पक्ष एक | एच = 5 से तुलना | परिणाम |
|---|---|---|
| 4 | a < h | कोई त्रिभुज मौजूद नहीं है |
| 5 | a = h | बिल्कुल एक त्रिभुज (एक समकोण त्रिभुज) |
| 7 | h < a < b | दो संभावित त्रिभुज (अस्पष्ट) |
| 12 | a ≥ b | बिल्कुल एक त्रिकोण |
यह कैलकुलेटर आपके इनपुट के लिए वैध समाधान सेट लौटाता है; जब दो त्रिभुज गणितीय रूप से संभव होते हैं, तो यह न्यूनकोण समाधान की रिपोर्ट करता है।
सामान्य गलतियां
- तीन भुजाओं को दर्ज करना जो त्रिभुज की असमानता का उल्लंघन करती हैं - दो छोटी भुजाओं का योग सबसे लंबी भुजा से अधिक होना चाहिए, अन्यथा कोई त्रिभुज नहीं बन पाएगा।
- एसएएस और एएसए को मिलाना - एसएएस को दो दिए गए कोणों के बीच के कोण की आवश्यकता होती है, जबकि एएसए को दोनों दिए गए कोणों के बीच के कोण की आवश्यकता होती है।
- यह भूल जाना कि एसएसए अस्पष्ट हो सकता है और यह मान लेना कि केवल एक ही संभावित त्रिकोण है।
- गलत कोण इकाई में कार्य करना - यह कैलकुलेटर डिग्री की अपेक्षा करता है, रेडियन की नहीं।
संबंधित कैलकुलेटर
- समकोण त्रिभुज कैलकुलेटर — ज्ञात 90° कोण वाले त्रिभुजों के लिए
- पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर — समकोण त्रिभुज की लुप्त भुजा ज्ञात करने के लिए
- क्षेत्र कैलकुलेटर — त्रिभुजों और अन्य आकृतियों के क्षेत्रफल के लिए
- दूरी कैलकुलेटर — दो समन्वय बिंदुओं के बीच की दूरी के लिए