संक्षिप्त उत्तर
माध्य अंकगणितीय औसत (योग ÷ गणना) है, क्रमबद्ध करते समय माध्य मध्य मान है, मोड सबसे अधिक बार होने वाला मान है, और रेंज सबसे बड़ा मान घटाकर सबसे छोटा मान है। साथ में वे डेटा सेट को चार कोणों से सारांशित करते हैं - जहां यह केंद्रित है (माध्य, माध्य, मोड) और यह कितना फैला हुआ है (सीमा)।
चाबी छीनना
- माध्य और माध्यिका आमतौर पर सममित डेटा के लिए एक साथ बैठते हैं, लेकिन आउटलेर्स या तिरछा चित्र में प्रवेश करते ही तेजी से अलग हो जाते हैं।
- एक डेटा सेट में शून्य मोड (सभी अद्वितीय मान), एक मोड, या कई (बिमोडल/मल्टीमॉडल) हो सकते हैं - मोड चार में से एकमात्र है जिसे अपरिभाषित किया जा सकता है।
- रेंज केवल दो चरम मूल्यों को देखती है, इसलिए एक एकल आउटलायर डेटा के बड़े हिस्से के लिए प्रसार को वास्तव में उससे कहीं अधिक बड़ा बना सकता है।
- अंतरचतुर्थक सीमा (Q3 − Q1) सीमा की तुलना में प्रसार का अधिक मजबूत माप है, क्योंकि यह प्रत्येक छोर पर सबसे चरम 25% को अनदेखा करता है।
एक नज़र में चार उपाय
| उपाय | यह आपको क्या बताता है | आउटलेर्स के प्रति संवेदनशील? |
|---|---|---|
| अर्थ | डेटा का अंकगणित केंद्र | हाँ - हर मूल्य के साथ बदलाव होता है |
| मंझला | क्रमबद्ध होने पर मध्य मान | नहीं - चरम सीमाओं के प्रति प्रतिरोधी |
| तरीका | सर्वाधिक बारंबार मान | नहीं - चरम मूल्यों से अप्रभावित |
| श्रेणी | निम्नतम से उच्चतम की ओर फैलना | हाँ - पूरी तरह से चरम सीमाओं द्वारा परिभाषित |
कार्यान्वित उदाहरण: एक डेटा सेट, चार संख्याएँ
डेटा: 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 - क्रमबद्ध: 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25
| अर्थ | (12+15+12+18+20+12+25) ÷ 7 ≈ 16.29 |
| मंझला | क्रमबद्ध सूची में चौथा मान = 15 |
| तरीका | 12 (3 बार प्रकट होता है) |
| श्रेणी | 25 − 12 = 13 |
ध्यान दें कि माध्य (16.29) यहां माध्यिका (15) से ऊपर बैठता है, 25 से ऊपर की ओर खींचा गया है - एक छोटे डेटा सेट में भी सही तिरछा का एक हल्का संकेत।
आउटलेर्स का पता लगाने के लिए IQR का उपयोग करना
समान डेटा सेट (12, 12, 12, 15, 18, 20, 25) को जारी रखते हुए: माध्यिका के चारों ओर विभाजित करने से 12, 12, 12 का निचला आधा और 18, 20, 25 का ऊपरी आधा मिलता है। एक सामान्य विधि प्रत्येक आधे का माध्य लेती है: Q1 = 12 और Q3 = 20।
IQR = Q3 - Q1 = 20 - 12 = 8
निचली सीमा = Q1 - 1.5×IQR = 12 - 12 = 0
ऊपरी सीमा = Q3 + 1.5×IQR = 20 + 12 = 32
इस डेटा सेट में प्रत्येक मान 0 और 32 के बीच आता है, इसलिए इस नियम द्वारा किसी को भी बाहरी के रूप में चिह्नित नहीं किया जाएगा - भले ही 25 सबसे बड़ा मान है, यह अभी भी इस प्रसार के लिए एक सामान्य सीमा के भीतर है।
बचने योग्य सामान्य गलतियाँ
- यह मानते हुए कि माध्य और माध्य हमेशा करीब रहेंगे - एक बार डेटा सेट तिरछा हो जाने या आउटलेर्स शामिल हो जाने पर वे महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हो जाते हैं।
- प्रत्येक डेटा सेट में एक मोड होने की अपेक्षा करना - एक सेट जहां प्रत्येक मान अद्वितीय है, उसका कोई मोड नहीं है, शून्य का मोड नहीं है।
- अकेले सीमा से प्रसार का आकलन करना - एक एकल चरम मान सीमा को भ्रामक बना सकता है कि डेटा का बड़ा हिस्सा वास्तव में कैसे व्यवहार करता है।
- यह मानते हुए कि Q1/Q3 विभिन्न उपकरणों के बीच बिल्कुल मेल खाएगा - चतुर्थक गणना में एक से अधिक स्वीकृत सम्मेलन हैं, इसलिए छोटे क्रॉस-टूल अंतर सामान्य हैं।
संबंधित कैलकुलेटर
- औसत कैलकुलेटर — अंकगणितीय माध्य से परे ज्यामितीय, हार्मोनिक और अन्य विशिष्ट औसतों का पता लगाएं।
- मानक विचलन कैलक्यूलेटर — एक मीट्रिक के साथ प्रसार को मापें जो हर डेटा बिंदु का उपयोग करता है, न कि केवल चरम सीमाओं का।
- सांख्यिकी कैलकुलेटर — विचरण और अधिक सहित व्यापक सांख्यिकीय सारांश प्राप्त करें।
- Z-Score Calculator — देखें कि एक मान माध्य से कितने मानक विचलन पर बैठता है।