संक्षिप्त उत्तर
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
चाबी छीनना
- माध्य हर मान का उपयोग करता है, इसलिए एक एकल आउटलायर इसे उस जगह से दूर खींच सकता है जहां अधिकांश डेटा वास्तव में बैठता है - माध्य चरम मूल्यों के प्रति अधिक प्रतिरोधी है।
- विकास दर और निवेश रिटर्न का औसत ज्यामितीय माध्य से होना चाहिए, न कि अंकगणितीय माध्य से, अन्यथा परिणाम वास्तविक मिश्रित रिटर्न से अधिक हो जाएगा।
- एक निश्चित दूरी या राशि पर दरें - जैसे एक राउंड ट्रिप पर औसत गति - हार्मोनिक माध्य के लिए कॉल करें, अंकगणितीय माध्य के लिए नहीं।
- गैर-संख्यात्मक (श्रेणीबद्ध) डेटा के लिए मोड एकमात्र औसत परिभाषित है, लेकिन यदि संख्यात्मक सेट में प्रत्येक मान अद्वितीय है, तो कोई मोड नहीं है।
मुझे किस औसत का उपयोग करना चाहिए?
| परिस्थिति | सर्वोत्तम औसत | क्यों |
|---|---|---|
| विशिष्ट डेटा, कुछ आउटलेर | अर्थ | प्रत्येक डेटा बिंदु का समान रूप से उपयोग करता है |
| विषम डेटा (आय, घर की कीमतें) | मंझला | अतिवादी मूल्यों के प्रति प्रतिरोधी |
| सबसे आम आइटम, श्रेणीबद्ध डेटा | तरीका | गैर-संख्यात्मक डेटा के लिए केवल औसत परिभाषित किया गया है |
| विकास दर, निवेश रिटर्न | ज्यामितीय माध्य | गुणात्मक परिवर्तन को सही ढंग से संयोजित करता है |
| प्रति यूनिट गति या कीमत जैसी दरें | अनुकूल माध्य | समान मात्रा पर औसत दरों के लिए सही |
| बड़े विचलनों पर जोर देना (त्रुटि विश्लेषण) | द्विघात माध्य (RMS) | वर्ग बड़े मूल्यों के प्रभाव को बढ़ाते हैं |
कार्यान्वित उदाहरण: छह औसत, एक डेटा सेट
संख्याएँ 4, 8, 6, 5, 3, 8 लें। नीचे दिया गया प्रत्येक औसत प्रकार गणितीय रूप से मान्य है - वे बस डेटा को अलग-अलग तरीके से महत्व देते हैं:
| औसत | FORMULA | परिणाम |
|---|---|---|
| द्विघात माध्य (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| अंकगणित औसत | Σx / n | 5.67 |
| मंझला | क्रमबद्ध सूची के मध्य | 5.50 |
| ज्यामितीय माध्य | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| अनुकूल माध्य | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| तरीका | सर्वाधिक बारंबार मूल्य | 8 |
क्रम पर ध्यान दें: आरएमएस ≥ माध्य ≥ ज्यामितीय माध्य ≥ हार्मोनिक माध्य। यह कोई संयोग नहीं है - यह प्रत्येक सकारात्मक डेटा सेट के लिए है और यह एक उपयोगी विवेक जांच है जब आप सुनिश्चित नहीं होते हैं कि कोई गणना गलत हुई है या नहीं।
बचने योग्य सामान्य गलतियाँ
- औसत प्रतिशत अंकगणितीय माध्य के साथ बदलता है। -50% परिवर्तन के बाद +100% परिवर्तन का औसत +25% नहीं होता है - $100 जो गिरकर $50 हो जाता है और फिर दोगुना होकर $100 हो जाता है, उसमें 0% का वास्तविक (ज्यामितीय) औसत परिवर्तन होता है।
- दूरी या मात्रा के आधार पर भार डाले बिना औसत दरें (गति, प्रति यूनिट कीमतें) - इसके लिए हार्मोनिक माध्य की आवश्यकता होती है, जो नीचे दिए गए FAQ में शामिल है।
- यह मानते हुए कि माध्य और माध्यिका परस्पर विनिमय योग्य हैं। घरेलू आय या घर की कीमतों जैसे विषम डेटा पर, मुट्ठी भर बहुत अधिक मूल्य औसत को काफी ऊपर धकेल सकते हैं जहां अधिकांश लोगों की वास्तविक संख्या बैठती है।
- बिना दोहराए मान वाले डेटा पर एक मोड की अपेक्षा करना - यदि सेट में प्रत्येक संख्या अद्वितीय है, तो कोई मोड नहीं है, शून्य का कोई मोड नहीं है।
संबंधित कैलकुलेटर
- मानक विचलन कैलक्यूलेटर — मापें कि आपका डेटा माध्य के आसपास कितना फैला हुआ है।
- माध्य, माध्यिका, मोड और रेंज कैलकुलेटर — चार सर्वाधिक अनुरोधित आँकड़ों का एक केंद्रित संस्करण।
- सांख्यिकी कैलकुलेटर — विचरण और चतुर्थक सहित पूर्ण सांख्यिकीय सारांश प्राप्त करें।
- प्रतिशत कैलक्यूलेटर — प्रतिशत परिवर्तनों का औसत निकालने से पहले उनका सही आकलन करें।