त्वरित जवाब
एक z-स्कोर आपको बताता है कि एक मान माध्य के ऊपर या नीचे कितने मानक विचलन रखता है: z = (X - μ) / σ। z-स्कोर प्राप्त करने के लिए माध्य और मानक विचलन के साथ एक कच्चा स्कोर दर्ज करें, या सामान्य वक्र के तहत कच्चा स्कोर, प्रतिशत और संभावना खोजने के लिए ज्ञात z-स्कोर से पीछे की ओर काम करें।
चाबी छीनना
- 0 के z-स्कोर का मतलब है कि मान बिल्कुल माध्य के बराबर है; धनात्मक z माध्य से ऊपर है, ऋणात्मक z इसके नीचे है।
- Z-स्कोर किसी भी सामान्य रूप से वितरित डेटा सेट को एक सामान्य पैमाने पर मानकीकृत करता है, जिससे आप पूरी तरह से अलग-अलग इकाइयों में मापे गए मानों की तुलना कर सकते हैं।
- अनुभवजन्य नियम बताता है कि लगभग 68% मान ±1 एसडी के भीतर, 95% ±2 एसडी के भीतर, और 99.7% माध्य के ±3 एसडी के भीतर आते हैं।
- परसेंटाइल और z-स्कोर संबंधित हैं लेकिन अलग-अलग हैं - 1 का z-स्कोर लगभग 84वें परसेंटाइल से मेल खाता है, पहले से नहीं।
ज़ेड-स्कोर फॉर्मूला, काम किया हुआ उदाहरण
z = (X − μ) / σ
उदाहरण: कच्चा स्कोर X = 75, माध्य μ = 70, मानक विचलन σ = 10
- z = (75 − 70) / 10 = 5 / 10 = 0.5
- 0.5 के z-स्कोर का मतलब है कि स्कोर औसत से आधा मानक विचलन ऊपर बैठता है।
- मानक सामान्य वितरण पर z = 0.5 को देखने पर लगभग 69.1% का प्रतिशत प्राप्त होता है - स्कोर वितरण के लगभग 69% को पीछे छोड़ देता है।
Z-स्कोर, प्रतिशतक और अनुभवजन्य नियम
किसी भी सामान्य वितरण के लिए, अनुभवजन्य नियम (68-95-99.7 नियम) बताता है कि मानक विचलन के प्रत्येक बैंड के भीतर कितना डेटा आता है:
| श्रेणी | डेटा का अनुमानित % |
|---|---|
| μ ± 1σ (−1 ≤ z ≤ 1) | ~68% |
| μ ± 2σ (−2 ≤ z ≤ 2) | ~95% |
| μ ± 3σ (−3 ≤ z ≤ 3) | ~99.7% |
विभिन्न पैमानों पर प्राप्तांकों की तुलना करना
Z-स्कोर आपको पूरी तरह से अलग स्कोरिंग पैमानों के साथ परीक्षणों पर प्रदर्शन की तुलना करने देता है। मान लीजिए कि छात्र A का SAT पर स्कोर 1350 है (मतलब 1050, SD 200) और छात्र B का स्कोर ACT पर 30 है (मतलब 21, SD 5):
- छात्र ए: z = (1350 - 1050) / 200 = 1.5
- छात्र बी: z = (30 − 21) / 5 = 1.8
भले ही कच्चे स्कोर असंबंधित पैमानों का उपयोग करते हैं, छात्र बी के उच्च z-स्कोर का मतलब है कि उन्होंने अपने स्वयं के परीक्षण के अंकों के वितरण के सापेक्ष बेहतर प्रदर्शन किया है।
सामान्य गलतियां
- एक z-स्कोर को ऐसे मानना जैसे कि यह सीधे तौर पर एक प्रतिशतक हो - 1 का z-स्कोर मोटे तौर पर 84वां प्रतिशतक है, पहला नहीं।
- बाएँ-पूंछ, दाएँ-पूंछ और दो-पूंछ संभावना को मिलाकर - प्रत्येक एक अलग प्रश्न का उत्तर देता है कि मूल्य कहाँ गिरता है।
- उस डेटा पर z-स्कोर और अनुभवजन्य नियम लागू करना जो लगभग सामान्य रूप से वितरित नहीं है, जहां प्रतिशत अब मान्य नहीं है।
- नकारात्मक z-स्कोर का चिह्न हटा देना, जो फ़्लिप करता है कि कोई मान माध्य से ऊपर है या नीचे।
संबंधित कैलकुलेटर
- मानक विचलन कैलक्यूलेटर — कच्चे डेटा सेट से σ की गणना के लिए
- कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेटर — एक नमूना आँकड़े के चारों ओर एक सीमा का अनुमान लगाने के लिए
- पी-वैल्यू कैलकुलेटर — एक परीक्षण आँकड़े से परिकल्पना परीक्षण महत्व के लिए
- सांख्यिकी कैलकुलेटर — आपके डेटा पर वर्णनात्मक आँकड़ों के पूरे सेट के लिए