संक्षिप्त उत्तर
मानक विचलन मापता है कि मूल डेटा के समान इकाइयों में डेटा माध्य के आसपास कितना फैला हुआ है। माध्य से प्रत्येक मान का वर्ग विचलन ज्ञात करके, उन वर्ग विचलन (विचरण) का औसत निकालकर, फिर वर्गमूल लेकर इसकी गणना करें। मूल्यों का एक तंग समूह एक छोटा एसडी देता है; व्यापक रूप से बिखरे हुए मूल्य एक बड़ा एसडी देते हैं।
चाबी छीनना
- नमूना SD को (n−1) से विभाजित किया जाता है, n से नहीं - बेसेल का सुधार - वास्तविक जनसंख्या प्रसार को व्यवस्थित रूप से कम आंकने से बचने के लिए।
- मानक विचलन मूल डेटा के समान इकाइयों को साझा करता है; विचरण वर्ग इकाइयों में है, यही कारण है कि एसडी, विचरण नहीं, आमतौर पर रिपोर्ट किया जाता है।
- अनुभवजन्य नियम (68-95-99.7) केवल मोटे तौर पर घंटी के आकार (सामान्य) डेटा पर लागू होता है - यह तिरछे या मल्टीमॉडल वितरण के लिए लागू नहीं होता है।
- औसत से पहले विचलन का वर्ग करने पर (केवल पूर्ण विचलन का औसत करने के बजाय) बड़े विचलन को अधिक भारी रूप से दंडित किया जाता है, यही कारण है कि विचरण और एसडी प्रसार का मानक माप बन गए हैं।
मानक विचलन सूत्र, चरण दर चरण
| कदम | कार्रवाई |
|---|---|
| 1 | डेटा सेट का माध्य ज्ञात कीजिए |
| 2 | प्रत्येक मान से माध्य घटाएं (विचलन) |
| 3 | प्रत्येक विचलन का वर्ग करें |
| 4 | वर्ग विचलन का औसत (n या n−1 से विभाजित करें) - यह प्रसरण है |
| 5 | विचरण का वर्गमूल लें - यह मानक विचलन है |
नमूना बनाम जनसंख्या: n−1 सुधार
For the data set {2, 4, 6, 8}, mean = 5, and the squared deviations are 9, 1, 1, 9 (sum = 20):
जनसंख्या विचरण = 20 ÷ 4 = 5 → जनसंख्या एसडी = √5 ≈ 2.236
नमूना विचरण = 20 ÷ 3 ≈ 6.667 → नमूना एसडी = √6.667 ≈ 2.582
नमूना संस्करण हमेशा समान डेटा के लिए जनसंख्या संस्करण के बराबर या उससे बड़ा होता है - एक छोटी संख्या (एन के बजाय एन-1) से विभाजित करने से अनुमान थोड़ा बढ़ जाता है, इस तथ्य को सही करते हुए कि एक नमूना पूरी आबादी के वास्तविक प्रसार को कम आंकता है।
सामान्य डेटा के लिए अनुभवजन्य नियम
| श्रेणी | डेटा का % (सामान्य वितरण) |
|---|---|
| मतलब ± 1 एसडी | 68% |
| मतलब ± 2 एसडी | 95% |
| मतलब ± 3 एसडी | 99.7% |
यह नियम घंटी के आकार के डेटा के लिए एक त्वरित विवेक जांच है, न कि एक सार्वभौमिक कानून - यह तिरछे, मल्टीमॉडल या भारी-पूंछ वाले वितरणों के लिए टूट जाता है।
बचने योग्य सामान्य गलतियाँ
- अंतिम वर्गमूल चरण को भूल जाना - विचरण और मानक विचलन अक्सर भ्रमित होते हैं, लेकिन वे विनिमेय नहीं हैं, क्योंकि वे अलग-अलग इकाइयों में हैं।
- किसी नमूने से जनसंख्या के प्रसार का अनुमान लगाने का प्रयास करते समय जनसंख्या सूत्र (÷n) का उपयोग करना - यह वास्तविक परिवर्तनशीलता को कम करता है।
- अनुभवजन्य नियम को उस डेटा पर लागू करना जो मोटे तौर पर घंटी के आकार का नहीं है - तिरछा डेटा 68-95-99.7 पैटर्न का पालन नहीं करेगा।
- माध्य के बजाय माध्यिका से विचलन की गणना करना - मानक विचलन को विशेष रूप से माध्य के आसपास परिभाषित किया गया है।
संबंधित कैलकुलेटर
- औसत कैलकुलेटर — इस कैलकुलेटर द्वारा चारों ओर फैलाए गए माध्य की गणना करें।
- माध्य, माध्यिका, मोड और रेंज कैलकुलेटर — एसडी के साथ एक पूर्ण सांख्यिकीय चित्र प्राप्त करें।
- कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेटर — जनसंख्या माध्य के लिए एक सीमा अनुमान बनाने के लिए एसडी का उपयोग करें।
- Z-Score Calculator — देखें कि एक मान माध्य से कितने मानक विचलन पर बैठता है।