The short answer
Rumus kuadrat menyelesaikan persamaan apa pun yang berbentuk ax² + bx + c = 0: x = (−b ± √(b²−4ac)) (2a). ± berarti ada dua penyelesaian, yang diperoleh dengan menjumlahkan dan kemudian mengurangkan suku akar kuadrat. Diskriminan, b²−4ac, meninjau jenis solusi yang diharapkan bahkan sebelum Anda menyelesaikan penghitungan.
Poin-poin penting
- Diskriminan (b²−4ac) meninjau jenis jawaban: positif berarti dua akar real, nol berarti satu akar real berulang, negatif berarti dua akar kompleks.
- Titik puncak di x = −b/(2a), adalah titik minimum parabola jika a > 0 atau titik maksimumnya jika a < 0.
- Memfaktorkan lebih cepat daripada rumus ketika faktor kuadrat dengan rapi di atas bilangan bulat, namun rumusnya selalu berhasil, meskipun pemfaktoran tidak berhasil.
- A negative discriminant doesn't mean "no solution" — it means no real solution; the two complex solutions still exist and follow the same formula.
Rumus kuadrat dan diskriminan
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
| Diskriminan | Jenis solusi | Contoh |
|---|---|---|
| b²−4ac > 0 | Dua solusi nyata | x²−5x+6=0 |
| b²−4ac = 0 | Satu solusi nyata yang diulang | x²−4x+4=0 |
| b²−4ac < 0 | Dua solusi kompleks | x²+x+1=0 |
Contoh yang berhasil: menyelesaikan x² − 5x + 6 = 0
a=1, b=−5, c=6
Diskriminan = (−5)² − 4(1)(6) = 25 − 24 = 1
x = (5 ± 1) / 2 → x = 3 atau x = 2
Ini cocok dengan memfaktorkan persamaan yang sama secara langsung: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), yang sama dengan nol ketika x = 2 atau x = 3 — rumus kuadrat dan pemfaktoran selalu sama, dan akan selalu sama.
Titik sudut dan sumbu simetri
x = −b/(2a) = −(−5)/(2×1) = 2,5
y = (2,5)² − 5(2,5) + 6 = 6,25 − 12,5 + 6 = −0,25
Titik Puncak = (2.5, −0.25)
Karena a = 1 positif, parabola ini terbuka ke atas, sehingga titik sudut (2,5, −0,25) adalah titik terendah pada kurva — dan terletak tepat di tengah-tengah antara dua akar, 2 dan 3, pada sumbu simetri x = 2,5.
Kesalahan umum yang harus dihindari
- Melupakan ± dan melaporkan hanya satu akar — setiap kuadrat dengan diskriminan positif memiliki dua solusi berbeda.
- Tanda tangani kesalahan ketika b negatif — b negatif menjadikan −b positif, yang sering menjadi sumber kesalahan aritmatika.
- Treating a negative discriminant as "no solution" instead of "no real solution" — the two complex solutions still exist mathematically.
- Berhenti di x = −b/(2a) untuk titik sudutnya dan lupa memasukkannya kembali ke persamaan awal untuk mendapatkan koordinat y juga.
Kalkulator terkait
- Kalkulator Akar — periksa kembali langkah akar kuadrat di dalam rumus.
- Kalkulator Eksponen — verifikasi suku kuadrat pada diskriminan.
- Kalkulator Matriks — memecahkan sistem persamaan di luar kuadrat tunggal.
- Kalkulator Ilmiah — menangani perhitungan aljabar dan trigonometri umum.