La risposta breve
La dimensione del campione richiesta aumenta in base alla tua sicurezza e si riduce quando accetti un margine di errore maggiore. Per una proporzione, n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², dove z deriva dal livello di confidenza, p è la proporzione prevista (0,5 se sconosciuta) ed e è il margine di errore accettabile. Margini più ristretti e una maggiore confidenza aumentano la dimensione del campione richiesto, spesso in modo drammatico.
Punti chiave
- Tagliare il margine di errore a metà quadruplica all’incirca la dimensione del campione richiesta, poiché e è quadrato al denominatore.
- Usare p = 0,5 quando la proporzione reale è sconosciuta è la scelta più sicura, poiché lì p(1−p) è massimizzato: qualsiasi altra ipotesi richiederebbe solo un campione più piccolo se si indovinasse.
- Una dimensione di popolazione nota e finita consente di applicare una correzione che riduce significativamente il campione richiesto per popolazioni più piccole, ma fa poca differenza quando la popolazione è molto più grande del campione.
- La stima di una media richiede una stima della deviazione standard della popolazione, non di una proporzione: i due tipi di calcolo utilizzano formule correlate ma diverse.
La formula proporzionale della dimensione del campione
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
z deriva dal livello di confidenza (1,96 per il 95%), p è la proporzione prevista della popolazione ed e è il margine di errore espresso come decimale (5% = 0,05).
Perché il margine di errore domina la formula
| Margine di errore | N richiesto (confidenza al 95%, p=0,5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
Halving the margin of error roughly quadruples the sample size needed — this is why national polls typically settle for a ±3-5% margin instead of chasing ±1% precision, which would require tens of thousands of respondents.
Esempio realizzato: pianificazione di un sondaggio
Si desidera una confidenza del 95% e un margine di errore del 5%, senza alcuna stima preventiva della proporzione.
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 ≈ 384,16
Arrotondamento per eccesso: n = 385
La dimensione del campione viene sempre arrotondata per eccesso, mai per difetto: un intervistato frazionario non è possibile e l'arrotondamento per difetto ti lascerebbe poco al di sotto della precisione target.
Errori comuni da evitare
- Aspettarsi un margine di errore dimezzato per raddoppiare la dimensione del campione, invece la quadruplica all’incirca, poiché e è quadrato.
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- Applicando la correzione della popolazione finita a una popolazione effettivamente infinita (indagini nazionali, traffico web): la correzione non cambia quasi nulla su quella scala.
- Confondere la formula della proporzione con la formula della media: la versione media necessita di una stima della deviazione standard, non di una proporzione.
Calcolatori correlati
- Calcolatore dell'intervallo di confidenza — costruisci l'intervallo che riporterà effettivamente il tuo studio finito.
- Calcolatore della deviazione standard — stimare la variabilità per la versione media di questo calcolo.
- Calcolatore di probabilità — esplorare i concetti di probabilità alla base dei livelli di confidenza.
- Calcolatore del valore P — testare un'ipotesi una volta raccolti i dati.