La risposta breve
Per aggiungere o sottrarre frazioni, prima convertile in un denominatore comune, quindi aggiungi o sottrai i numeratori. Per moltiplicare, moltiplica in modo lineare: numeratore × numeratore, denominatore × denominatore. Per dividere, capovolgi la seconda frazione e moltiplica invece. Ogni risultato dovrebbe essere semplificato dividendo entrambe le parti per il loro massimo comun divisore.
Punti chiave
- L'addizione e la sottrazione necessitano prima di un denominatore comune; la moltiplicazione e la divisione no: provare a trovarne una comunque aggiunge solo passaggi non necessari.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Una frazione è nella forma più semplice solo quando il suo numeratore e denominatore non hanno alcun fattore comune oltre a 1: dividi sempre per MCD alla fine.
- Una frazione impropria (numeratore ≥ denominatore) e il suo numero misto equivalente rappresentano lo stesso valore: la conversione tra loro non cambia mai il valore della frazione.
Le quattro operazioni, fianco a fianco
| Operazione | Regola | Esempio |
|---|---|---|
| Aggiunta | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Sottrazione | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Moltiplicazione | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| Divisione | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Esempio realizzato: somma di frazioni con denominatori diversi
1/4 + 1/6 — LCM di 4 e 6 è 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (già nella forma più semplice)
Utilizzando il minimo comune multiplo (12, non semplicemente moltiplicando i denominatori insieme per ottenere 24) si mantengono i numeri più piccoli possibile, il che rende l'aritmetica più semplice e spesso significa una minore semplificazione alla fine.
Numeri semplificati e misti
Semplificare significa dividere numeratore e denominatore per il loro massimo comun divisore (MCF). Per 8/12, il MFC è 4, quindi 8/12 = 2/3.
Un numero misto combina un numero intero con una frazione, come 2¾. Per convertire una frazione impropria in un numero misto, dividi il numeratore per il denominatore: 11 ÷ 4 = 2 resto 3, quindi 11/4 = 2¾. Per procedere al contrario, moltiplica il numero intero per il denominatore, aggiungi il numeratore e mantieni lo stesso denominatore: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Errori comuni da evitare
- Sommando numeratori e denominatori separatamente: 1/2 + 1/3 non è 2/5. Le frazioni devono condividere un denominatore prima che i loro numeratori possano essere sommati.
- Lasciando la risposta finale non semplificata: 8/12 è numericamente corretto ma 2/3 è la forma più semplice prevista.
- Trovare un denominatore comune prima di moltiplicare o dividere: questo passaggio si applica solo all'addizione e alla sottrazione.
- Convertire un numero misto in un decimale prima di eseguire l'aritmetica delle frazioni su di esso: convertilo invece in una frazione impropria per mantenere il valore esatto.
Calcolatori correlati
- Calcolatore del rapporto — semplificare e confrontare i rapporti utilizzando la stessa logica GCF.
- Calcolatore percentuale — convertire il risultato di una frazione in una percentuale.
- Miglior calcolatore del fattore comune — ricontrolla il GCF utilizzato per semplificare una frazione.
- Calcolatore del minimo comune multiplo — trova il denominatore comune per aggiungere o sottrarre.