短い答え
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
重要なポイント
- 平均値はすべての値を使用するため、1 つの外れ値によってほとんどのデータが実際に存在する値から遠く離れてしまう可能性があります。中央値は極端な値に対してより耐性があります。
- 成長率と投資収益は、算術平均ではなく幾何平均で平均化する必要があります。そうしないと、結果が真の複利収益を誇張してしまいます。
- 往復の平均速度など、一定の距離または金額にわたる料金には、算術平均ではなく調和平均が必要です。
- 最頻値は非数値 (カテゴリ) データに対して定義された唯一の平均ですが、数値セット内のすべての値が一意である場合、最頻値はまったく存在しません。
どの平均値を使用すればよいでしょうか?
| 状況 | Best average | なぜ |
|---|---|---|
| 典型的なデータ、外れ値はほとんどない | Mean | すべてのデータポイントを均等に使用します |
| 偏ったデータ（収入、住宅価格） | 中央値 | 極端な値に対する耐性 |
| Most common item, categorical data | モード | 非数値データには平均のみが定義されています |
| 成長率、投資収益率 | 幾何平均 | 乗法変化を正しく合成する |
| Rates like speed or price per unit | Harmonic mean | 等しい金額のレートを平均するための修正 |
| 大きな偏差の強調（誤差分析） | 二次平均 (RMS) | 正方形は、より大きな値の効果を増幅します |
実際の例: 6 つの平均、1 つのデータセット
数値 4、8、6、5、3、8 を考えてみましょう。以下の平均タイプはすべて数学的に有効です。データの重み付けが異なるだけです。
| 平均 | 式 | 結果 |
|---|---|---|
| 二次平均 (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| Arithmetic mean | Σx / n | 5.67 |
| 中央値 | ソートされたリストの真ん中 | 5.50 |
| 幾何平均 | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| Harmonic mean | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| モード | 最頻値 | 8 |
RMS ≥ 平均 ≥ 幾何平均 ≥ 調和平均という順序に注目してください。これは偶然ではありません。これはすべての肯定的なデータセットに当てはまり、計算が間違っているかどうかがわからない場合の健全性チェックに役立ちます。
避けるべきよくある間違い
- 平均パーセンテージは算術平均で変化します。 -50% の変化の後に +100% の変化が続いても、平均は +25% にはなりません。$100 が $50 に下落し、その後 2 倍になって $100 に戻る場合、真の (幾何学的) 平均変化は 0% です。
- 距離や量によって重み付けをせずに料金 (速度、ユニットあたりの価格) を平均化します。これには調和平均が必要です。これについては、以下の FAQ で説明します。
- Assuming mean and median are interchangeable. On skewed data like household income or home prices, a handful of very high values can push the mean well above where most people's actual numbers sit.
- 繰り返される値のないデータにはモードが期待されます。セット内のすべての数値が一意である場合、ゼロのモードではなく、モードは存在しません。
関連する電卓
- 標準偏差計算機 — データが平均値付近でどの程度広がっているかを測定します。
- 平均値、中央値、モードおよび範囲の計算機 — 最もリクエストの多かった 4 つの統計の焦点を絞ったバージョン。
- 統計計算機 — 分散と四分位を含む完全な統計概要を取得します。
- Percentage Calculator — 平均化する前にパーセンテージの変化を正しく計算してください。