短い答え
分数を加算または減算するには、まず分数を公分母に変換し、次に分子を加算または減算します。掛けるには、分子×分子、分母×分母を真っ直ぐ掛けます。除算するには、2 番目の分数を反転して、代わりに乗算します。すべての結果は、両方の部分を最大公約数で除算することで単純化されるはずです。
重要なポイント
- 足し算と引き算には、まず共通の分母が必要です。乗算と除算はそうではありません。とにかく乗算と除算を見つけようとすると、不必要な手順が増えるだけです。
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- 分数は、その分子と分母が 1 以外に共通の因数を共有しない場合にのみ最も単純な形になります。最後は常に GCF で除算されます。
- 仮分数 (分子 ≥ 分母) とそれに相当する帯分数は同じ値を表し、それらの間で変換しても分数の価値が変わることはありません。
4 つの操作を並べて表示
| 手術 | ルール | 例 |
|---|---|---|
| 追加 | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| 引き算 | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| 乗算 | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| 分割 | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
実践例: 分母の異なる分数の加算
1/4 + 1/6 — 4 と 6 の最小公倍数は 12 です
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (すでに最も単純な形式になっています)
最小公倍数 (分母を掛け合わせて 24 を求めるだけではなく、12) を使用すると、数値ができるだけ小さく保たれるため、算術演算が容易になり、多くの場合、最終的な単純化が少なくなります。
簡略化と帯分数
単純化とは、分子と分母を最大公約数 (GCF) で割ることを意味します。 8/12 の場合、GCF は 4 なので、8/12 = 2/3 になります。
帯分数は、2¾ のように、整数と分数を組み合わせたものです。仮分数を帯分数に変換するには、分子を分母で割ります。11 ÷ 4 = 2 余り 3、つまり 11/4 = 2¾ となります。逆にするには、整数に分母を掛け、分子を加算し、同じ分母を維持します: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4。
避けるべきよくある間違い
- 分子と分母を別々に加算すると、1/2 + 1/3 は 2/5 ではありません。分数は分子を加算する前に分母を共有する必要があります。
- 最終的な答えは単純化しないままにしておきます。8/12 は数値的には正しいですが、2/3 が予想される最も単純な形式です。
- 乗算または除算の前に共通の分母を見つける - このステップは加算と減算にのみ適用されます。
- 分数演算を行う前に帯分数を 10 進数に変換します。正確な値を保持するために、代わりに仮分数に変換します。
関連する電卓
- 比率計算機 — 同じ GCF ロジックを使用して比率を単純化して比較します。
- Percentage Calculator — 分数の結果をパーセンテージに変換します。
- 最大公約数計算ツール — 分数を単純化するために使用される GCF を再確認してください。
- 最小公倍数計算ツール — 加算または減算の共通分母を見つけます。