短い答え
半減期とは、半分の量が減衰するのにかかる時間です。残存量は N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t1/2) に従います。1 つの半減期の後、50% が残ります。 2 回目以降は 25%。 3 回目以降は 12.5%。この計算機は、残量、経過時間、初期量、または半減期自体など、不明な値についてその式を解きます。
重要なポイント
- 減衰は直線的ではなく指数関数的です。量が正確にゼロになることはなく、半減期が進むごとにどんどん近づいていくだけです。
- 半減期と減衰定数 (λ) は、同じ速度を 2 つの異なる方法で表します: λ = ln(2) ÷ 半減期。
- 経過時間を 2 倍にしても、損失量が 2 倍になるわけではありません。半減期が 2 回経過すると、0% ではなく 25% が残ります。
- 同じ数学は、放射性崩壊、体内からの薬物の除去、および単位時間当たり一定の部分が消失するあらゆるプロセスをモデル化します。
各半減期後にどれだけ残るか
| 経過した半減期 | 残りのパーセント |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
実用例: 炭素 14 年代測定
サンプルには元の炭素 14 の 25% が保持されています。炭素 14 の半減期は約 5,730 年です。サンプルは何年前のものですか?
25% = (1/2)² — ちょうど 2 つの半減期が経過しました
t = 2 × 5,730 年 = 11,460 年
残りのパーセンテージが 1/2 のきれいな累乗である場合、対数を完全にスキップして、半減期をカウントするだけで済みます。より複雑なパーセンテージの場合は、一般式 t = -ln(N/N₀) ÷ λ (この計算機によって内部的に使用されます) が残りの端数を処理します。
半減期と減衰定数
λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0.6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
避けるべきよくある間違い
- 減衰を線形として扱う - 10 年の半減期で 100 ユニットを仮定すると、20 年後には 0 ユニットが残ることを意味します。このとき、実際の答えは 25 ユニット (半減期 2 つ) です。
- フィールド間で時間単位を混在させると、半減期を年単位で入力しても、経過時間を日単位で入力すると、意味のない結果が生成されます。
- 減衰量が正確にゼロに達することを期待します。指数関数的減衰は漸近的にゼロに近づきますが、数学的に完全に到達することはありません。
- 半減期と平均寿命 (1/λ) の混同 - 平均寿命は半減期より約 44% 長く、主に物理学などのさまざまな文脈で使用されます。
関連する電卓
- ログ計算機 — 減衰式の背後にある自然対数を直接操作します。
- 指数計算機 — explore the exponential function that half-life is built on.
- Percentage Calculator — convert between remaining amount and percent remaining.
- 科学表記法計算機 — 多くの半減期の後に残った非常に少量の作業に使用できます。