サンプルサイズ計算ツール

信頼水準と誤差の範囲を使用して、調査や研究に必要なサンプル サイズを計算します。

学習と宿題のサポートとして、重要な計算を独立して検証します。

レビュー者 CalculatorDrive Math編集委員会 · 最終更新日

電卓

範囲: 0.1% ～ 50%

空白の場合は、控えめな推定値 50% が使用されます。

指定すると、有限母集団補正が適用されます。

信頼水準、誤差範囲、およびその他のパラメーターを入力して、必要なサンプル サイズを計算します。

短い答え

Required sample size grows with how confident you want to be and shrinks as you accept a larger margin of error. For a proportion, n = (z² × p × (1−p)) ÷ e², where z comes from your confidence level, p is the expected proportion (0.5 if unknown), and e is your acceptable margin of error. Tighter margins and higher confidence both push the required sample size up, often dramatically.

重要なポイント

  • e は分母で 2 乗されるため、誤差の範囲を半分にカットすると、必要なサンプル サイズが約 4 倍になります。
  • Using p = 0.5 when the true proportion is unknown is the safest choice, since p(1−p) is maximized there — any other guess would only need a smaller sample if you happened to guess right.
  • A known, finite population size lets you apply a correction that meaningfully reduces the required sample for smaller populations, but makes little difference once the population is much larger than the sample.
  • 平均値を推定するには、割合ではなく、母集団の標準偏差の推定値が必要です。2 つの計算タイプでは、関連はありますが異なる式が使用されます。

サンプルサイズの比率の計算式

n = (z² × p × (1 − p)) / e²

z は信頼水準 (95% の場合は 1.96) から得られ、p は予想される母集団の割合、e は小数で表される誤差の範囲 (5% = 0.05) です。

なぜ誤差の範囲が公式を支配するのか

Margin of error 必要な n (95% 信頼度、p=0.5)
10%97
5%385
2.5%1,537
1%9,604

誤差の範囲が半分になると、必要なサンプル サイズは約 4 倍になります。これが、全国世論調査が通常、±1% の精度を追求するのではなく、±3 ～ 5% のマージンに落ち着く理由です (それには数万人の回答者が必要です)。

実践例: 調査の計画

事前に比率を見積もらずに、95% の信頼度と 5% の誤差範囲が必要です。

n = (1.96² × 0.5 × 0.5) / 0.05² = 0.9604 / 0.0025 ≈ 384.16

切り上げ: n = 385

サンプルサイズは常に切り上げられ、切り下げられることはありません。小数点以下の回答は不可能であり、切り捨てられると、目標の精度にわずかに届かなくなります。

避けるべきよくある間違い

  • 誤差の範囲が半分になるとサンプル サイズが 2 倍になると予想されますが、e は 2 乗なので、実際には約 4 倍になります。
  • Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
  • Applying the finite population correction to an effectively infinite population (national surveys, web traffic) — the correction barely changes anything at that scale.
  • Confusing the proportion formula with the mean formula — the mean version needs an estimate of standard deviation, not a proportion.

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よくある質問

統計においてサンプルサイズが重要なのはなぜですか?

サンプルが小さすぎると、推定値の信頼性が低くなり、信頼区間が広くなります。適切なサイズであれば実際の効果を検出し、目標内に誤差の範囲を保ちます。

どのようなインプットがサンプルサイズの計算式を左右するのでしょうか?

Confidence level, margin of error, population variability, and whether you estimate a proportion or a mean all affect required sample size.

人口規模は常に重要ですか?

母集団が大きい場合、サンプル サイズは主に誤差の範囲と変動性に依存します。小さい有限母集団の場合、補正係数により必要な n を減らすことができます。

統計力とは何ですか?

パワーとは、効果が存在する場合にそれを検出する確率です。調査力が不十分な研究では、実際の発見が見逃されることがよくあります。サンプルサイズの計画により、能力、コスト、精度のバランスが取れます。

このサンプル サイズ計算ツールはどのように使用すればよいですか?

研究タイプを選択し、信頼水準、誤差範囲、推定変動性を入力して、推奨されるサンプルサイズを計算するをクリックします。

母集団の比率がわからないのに、なぜ p = 0.5 を使用する必要があるのでしょうか?

When the true proportion is unknown, 50% is the safest assumption because p × (1 − p) — the term driving sample size — is at its maximum when p = 0.5. Any other split, like 20/80 or 90/10, produces a smaller calculated sample size, so using 50% guarantees your study is adequately powered no matter what the real proportion turns out to be.

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