짧은 대답
면적은 직사각형의 경우 길이 × 너비, 원의 경우 π × 반지름², 삼각형의 경우 ½ × 밑면 × 높이입니다. 이 페이지의 다른 모든 도형은 이 세 가지 공식을 기반으로 합니다. 모양을 선택하고 일관된 하나의 단위로 치수를 입력하면 계산기가 면적, 둘레, 사용된 공식 및 단계별 분석을 반환합니다.
주요 시사점
- 면적은 항상 평방 단위(ft², m², cm²)로 표시되는 반면 둘레는 단일 선형 측정 단위(ft, m, cm)입니다. 두 가지를 혼합하는 것이 가장 일반적인 기하학적 실수입니다.
- 원의 경우 수식에서는 지름이 아닌 반지름을 사용합니다. 반경 필드에 직경을 입력하면 계산된 면적이 대략 4배가 됩니다.
- 정다각형 수식(오각형, 육각형, 팔각형)은 변과 각도가 동일한 모양에만 적용됩니다. 불규칙한 다각형은 먼저 삼각형이나 직사각형으로 분할되어야 합니다.
- 계산하기 전에 모든 치수를 동일한 단위로 유지하십시오. 동일한 모양의 피트와 인치를 혼합하면 크고 일관되지 않은 요소로 인해 벗어난 면적이 생성됩니다.
모든 모양에 대한 면적 공식
| 모양 | 공식 | 예 |
|---|---|---|
| 구형 | A = l × w | 5m × 3m = 15m² |
| 정사각형 | A = s² | 4피트 측면 = 16피트² |
| 원 | A = π × r² | r = 6피트 ≒ 113.10피트² |
| 삼각형 | A = ½ × b × h | b = 8피트, h = 5피트 = 20피트² |
| 사다리꼴 | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ = 6, b² = 4, h = 3 = 15단위² |
| 평행사변형 | A = b × h | b = 10, h = 4 = 40개² |
| 마름모 | A = ½ × d₁ × d₂ | d₁ = 8, d² = 6 = 24단위² |
| 타원 | A = π × a × b | a = 5, b = 3 ≒ 47.12 단위² |
| 정육각형 | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≒ 41.57 단위² |
| 부문 | A = (θ/360) × π × r² | r = 10, θ = 90° ≒ 78.54 단위2 |
| 고리(고리) | A = π × (R² − r²) | R = 5, r = 3 ≒ 50.27 단위² |
오각형과 팔각형은 육각형 — 면적 ≒ 상수 × 변²과 동일한 패턴을 따릅니다. 여기서 상수는 정다각형 공식 n × s² ¼ (4 × tan(π/n))에서 나옵니다. 이 계산기는 선택한 모양에 대해 정확한 공식을 적용하므로 반올림된 상수에 의존하지 않고 결과가 정확하게 유지됩니다.
예제: 원의 면적
A = π × r²
A = π × 6² = π × 36 ≒ 113.10ft²
반경이 6피트인 원의 경우 먼저 반경을 제곱한 다음(6² = 36) π(≥3.14159)를 곱하여 대략 113.10평방피트를 얻습니다. 원주(원 주위의 거리)는 2 × π × r이라는 다른 공식을 사용하는데, 이는 동일한 원에 대해 약 37.70피트를 제공합니다. 면적과 원주 모두 반경에서 시작하지만 원 내부의 표면 크기와 가장자리를 따라 걷는 거리 등 서로 다른 질문에 답합니다.
피해야 할 일반적인 실수
- 반경 대신 직경을 사용합니다. 직경만 알고 있는 경우 반경 필드에 입력하기 전에 직경을 2로 나눕니다. 그렇지 않으면 해당 영역이 약 4배 더 크게 나옵니다.
- 하나의 모양 내에서 단위를 혼합합니다. 밑변이 피트로 측정되고 높이가 인치로 측정되는 사다리꼴은 모든 치수가 동일한 단위를 공유할 때까지 유효한 영역을 생성하지 않습니다.
- 불규칙한 모양을 규칙적인 모양으로 처리합니다. 육각형과 팔각형 공식은 변과 각도가 동일하다고 가정합니다. 즉, 불규칙한 6각형 부지를 삼각형이나 직사각형으로 나누고 대신 합산해야 합니다.
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.