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부피는 모양이 차지하는 3차원 공간의 양으로 입방 단위로 측정됩니다. 물체와 일치하는 모양을 선택하고 치수를 입력하면 계산기는 정육면체의 경우 a³, 구의 경우 (4/3)πr³, 원통의 경우 πr²h 등 일치하는 공식을 적용하여 기본 영역과 모든 계산 단계를 보여줍니다.
주요 시사점
- 부피는 항상 입방 단위(cm3, m3, in3, ft3)로 표시되며 제곱 또는 선형 단위는 아닙니다.
- 원뿔과 피라미드는 동일한 밑면과 높이를 공유하는 원통이나 프리즘 부피의 정확히 1/3을 차지합니다.
- 모양의 모든 치수를 두 배로 늘리면 부피가 2가 아닌 8(2³)로 늘어납니다.
- 1리터는 정확히 1000입방센티미터와 동일하므로 미터법 용량 대 용량 변환이 간단합니다.
- 선형 단위 변환 계수를 부피 변환 계수로 변환하려면 직접 적용하는 것이 아니라 큐브화해야 합니다.
모든 모양에 대한 부피 공식
| 모양 | 공식 | 요구 사항 |
|---|---|---|
| 입방체 | V = a³ | 측면 길이 |
| 구체 | V = (4/3)πr³ | 반경 r |
| 실린더 | V = πr²h | 반경 r, 높이 h |
| 원뿔 | V = (1/3)πr²h | 반경 r, 높이 h |
| 직사각형 프리즘 | V = lwh | 길이, 너비, 높이 |
| 삼각 프리즘 | V = ½ × base × height × length | 삼각형 밑면, 높이, 프리즘 길이 |
| 정사각형 피라미드 | V = (1/3)a²h | 베이스 측면 a, 높이 h |
| 타원체 | V = (4/3)πabc | 세 개의 반축 a, b, c |
| 큰 쇠시리 | V = 2π²Rr² | 장 반경 R, 부 반경 r |
실제 사례
원통: 반경 = 2, 높이 = 5
- 기본 면적 = πr² = π × 2² = 4π ≒ 12,566
- 부피 = 기본 면적 × 높이 = 4π × 5 = 20π ≒ 62.832
원뿔: 반경 = 3, 높이 = 4
- 기본 면적 = πr² = π × 3² = 9π ≒ 28,274
- 부피 = (1/3) × 밑면적 × 높이 = (1/3) × 9π × 4 = 12π ≒ 37.699
원뿔은 동일한 반경과 높이(12π 대 36π)를 공유하는 원통 부피의 정확히 1/3을 유지합니다. 이 1/3 관계는 밑면이 일치하는 모든 원뿔-원통 또는 피라미드-프리즘 쌍에 적용됩니다.
입방 단위 및 액체 용량
미터법 단위의 부피는 액체 용량으로 직접 변환됩니다. 1입방센티미터(cm3)는 1밀리리터와 같고, 1000cm3는 1리터와 같습니다. 50cm × 30cm × 40cm 크기의 직사각형 수조에는 다음이 들어 있습니다.
V = 50 × 30 × 40 = 60,000 cm³ = 60 liters
미국 관습 단위에서는 1입방피트 ≒ 7.48갤런, 1US 갤런 ≒ 231입방인치로 탱크, 컨테이너 또는 배송량 크기를 조정할 때 편리한 변환입니다.
일반적인 실수
- 원뿔과 피라미드의 1/3 요소를 잊어버린 것은 시간 압박으로 인해 감소하기 매우 쉬운 공식입니다.
- 공식에서 반경을 예상하는 직경을 입력합니다(반경은 항상 직경의 절반입니다).
- 변환 계수를 세제곱하는 대신 길이 단위를 직접 변환합니다. 1m = 100cm이지만 1m3 = 100cm3가 아니라 1,000,000cm3(1003)입니다.
- 입방 단위(cm²) 대신 제곱 단위(예: cm²)로 부피를 보고하는 것은 면적 계산에서 남은 습관입니다.
관련 계산기
- 표면적 계산기 — 동일한 3D 모양의 외부 표면적
- 면적 계산기 — 원, 삼각형, 직사각형과 같은 2차원 도형의 경우
- 원 계산기 — 원의 반지름, 지름, 원주 및 면적
- 피타고라스 정리 계산기 — 직각삼각형의 변 길이에 대해 프리즘 치수를 도출할 때 유용합니다.