Jawapan ringkas
Separuh hayat ialah masa yang diambil untuk separuh daripada kuantiti untuk mereput. Jumlah baki mengikuti N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½) — selepas satu separuh hayat, 50% kekal; selepas dua, 25%; selepas tiga, 12.5%. Kalkulator ini menyelesaikan formula itu untuk mana-mana nilai yang anda tidak tahu: baki jumlah, masa berlalu, jumlah awal atau separuh hayat itu sendiri.
Pengambilan utama
- Pereputan adalah eksponen, bukan linear — kuantiti tidak pernah mencapai sifar tepat, ia semakin hampir dengan setiap separuh hayat.
- Separuh hayat dan pemalar pereputan (λ) menerangkan kadar yang sama dua cara berbeza: λ = ln(2) ÷ separuh hayat.
- Menggandakan masa yang berlalu tidak menggandakan jumlah yang hilang — selepas 2 separuh hayat, 25% kekal, bukan 0%.
- Model matematik yang sama memodelkan pereputan radioaktif, penyingkiran dadah daripada badan, dan sebarang proses di mana pecahan malar hilang setiap unit masa.
Berapakah baki selepas setiap separuh hayat
| Separuh hayat telah berlalu | Peratus yang tinggal |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Contoh kerja: karbon-14 dating
Satu sampel mengekalkan 25% daripada karbon-14 asalnya. Separuh hayat karbon-14 adalah kira-kira 5,730 tahun. Berapa umur sampel?
25% = (1/2)² — tepat 2 separuh hayat telah berlalu
t = 2 × 5,730 tahun = 11,460 tahun
Apabila peratusan yang tinggal ialah kuasa bersih 1/2, anda boleh melangkau logaritma sepenuhnya dan hanya mengira separuh hayat. Untuk peratusan yang tidak kemas, formula am t = -ln(N/N₀) ÷ λ (digunakan secara dalaman oleh kalkulator ini) mengendalikan mana-mana pecahan yang tinggal.
Pemalar separuh hayat vs. pereputan
λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0.6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
Kesilapan biasa yang perlu dielakkan
- Menganggap pereputan sebagai linear — mengandaikan 100 unit dengan separuh hayat 10 tahun bermakna 0 unit tinggal selepas 20 tahun, apabila jawapan sebenar ialah 25 unit (2 separuh hayat).
- Mencampurkan unit masa antara medan — memasuki separuh hayat dalam tahun tetapi masa berlalu dalam hari menghasilkan hasil yang tidak bermakna.
- Menjangkakan kuantiti reput mencecah sifar tepat — pereputan eksponen menghampiri sifar secara asimtotik tetapi secara matematik tidak pernah sampai.
- Mengelirukan separuh hayat dengan purata hayat (1/λ) — purata hayat adalah kira-kira 44% lebih lama daripada separuh hayat dan digunakan dalam konteks yang berbeza, terutamanya fizik.
Kalkulator berkaitan
- Kalkulator Log — bekerja secara langsung dengan logaritma semula jadi di sebalik formula pereputan.
- Kalkulator Eksponen — terokai fungsi eksponen yang dibina di atas separuh hayat.
- Kalkulator Peratusan — menukar antara baki jumlah dan peratus yang tinggal.
- Kalkulator Notasi Saintifik — bekerja dengan kuantiti yang sangat kecil yang tinggal selepas banyak separuh hayat.