A resposta curta
Média é a média aritmética (soma ÷ contagem), mediana é o valor central quando classificado, moda é o valor mais frequente e intervalo é o maior valor menos o menor. Juntos, eles resumem um conjunto de dados de quatro ângulos – onde está centrado (média, mediana, moda) e quão espalhado está (intervalo).
Principais conclusões
- A média e a mediana geralmente ficam próximas para dados simétricos, mas divergem acentuadamente quando valores discrepantes ou distorcidos entram em cena.
- Um conjunto de dados pode ter modos zero (todos os valores únicos), um modo ou vários (bimodal/multimodal) — o modo é o único dos quatro que pode ser indefinido.
- O intervalo analisa apenas os dois valores extremos, portanto, um único valor discrepante pode fazer com que o spread pareça muito maior do que realmente é para a maior parte dos dados.
- O intervalo interquartil (Q3 - Q1) é uma medida de spread mais robusta do que o intervalo, uma vez que ignora os 25% mais extremos em cada extremidade.
As quatro medidas em resumo
| Medir | O que isso te diz | Sensível a valores discrepantes? |
|---|---|---|
| Significar | Centro aritmético dos dados | Sim – muda com cada valor |
| Mediana | Valor médio quando classificado | Não – resistente a extremos |
| Modo | Valores mais frequentes | Não – não é afetado por valores extremos |
| Faixa | Espalhe do menor para o maior | Sim - definido inteiramente pelos extremos |
Exemplo resolvido: um conjunto de dados, quatro números
Dados: 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 — classificados: 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25
| Significar | (12+15+12+18+20+12+25) ÷ 7 ≈ 16.29 |
| Mediana | 4º valor na lista ordenada = 15 |
| Modo | 12 (aparece 3 vezes) |
| Faixa | 25 − 12 = 13 |
Observe que a média (16,29) fica acima da mediana (15) aqui, puxada para cima em 25 – um leve sinal de inclinação para a direita, mesmo em um pequeno conjunto de dados.
Usando o IQR para detectar valores discrepantes
Continuando o mesmo conjunto de dados (12, 12, 12, 15, 18, 20, 25): dividir em torno da mediana dá uma metade inferior de 12, 12, 12 e uma metade superior de 18, 20, 25. Um método comum considera a mediana de cada metade: Q1 = 12 e Q3 = 20.
AIQ = Q3 − Q1 = 20 − 12 = 8
Limite inferior = Q1 − 1,5×IQR = 12 − 12 = 0
Limite superior = Q3 + 1,5×IQR = 20 + 12 = 32
Cada valor neste conjunto de dados fica entre 0 e 32, portanto, nenhum seria sinalizado como discrepante por esta regra – embora 25 seja o maior valor, ainda está dentro de um intervalo normal para esta propagação.
Erros comuns a evitar
- Supondo que a média e a mediana estarão sempre próximas – elas divergem significativamente quando um conjunto de dados é distorcido ou contém valores discrepantes.
- Esperar que cada conjunto de dados tenha uma moda - um conjunto onde cada valor é único não tem moda alguma, nem moda zero.
- Julgando a propagação apenas a partir do intervalo – um único valor extremo pode tornar o intervalo enganoso sobre como a maior parte dos dados realmente se comporta.
- Supondo que Q1/Q3 corresponderão exatamente entre diferentes ferramentas – o cálculo de quartil tem mais de uma convenção aceita, portanto, pequenas diferenças entre ferramentas são normais.
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