A resposta curta
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média, nas mesmas unidades dos dados originais. Calcule-o encontrando o desvio quadrático de cada valor em relação à média, calculando a média desses desvios quadrados (variância) e, em seguida, extraindo a raiz quadrada. Um conjunto restrito de valores fornece um pequeno SD; valores amplamente dispersos fornecem um grande SD.
Principais conclusões
- O SD da amostra divide-se por (n−1), não por n — correção de Bessel — para evitar subestimar sistematicamente a verdadeira dispersão da população.
- O desvio padrão compartilha as mesmas unidades dos dados originais; a variância está em unidades quadradas, razão pela qual o SD, e não a variância, é geralmente relatado.
- A regra empírica (68-95-99,7) só se aplica a dados aproximadamente em forma de sino (normais) — ela não se aplica a distribuições distorcidas ou multimodais.
- A quadratura dos desvios antes da média (em vez de apenas a média dos desvios absolutos) penaliza mais fortemente os desvios maiores, razão pela qual a variância e o DP se tornaram a medida padrão de dispersão.
A fórmula do desvio padrão, passo a passo
| Etapa | Ação |
|---|---|
| 1 | Encontre a média do conjunto de dados |
| 2 | Subtraia a média de cada valor (o desvio) |
| 3 | Quadrar cada desvio |
| 4 | Média dos desvios quadrados (dividir por n ou n−1) - esta é a variância |
| 5 | Tire a raiz quadrada da variância – este é o desvio padrão |
Amostra vs. população: a correção n-1
Para o conjunto de dados {2, 4, 6, 8}, média = 5 e os desvios quadrados são 9, 1, 1, 9 (soma = 20):
Variância populacional = 20 ÷ 4 = 5 → DP populacional = √5 ≈ 2,236
Variância da amostra = 20 ÷ 3 ≈ 6,667 → SD da amostra = √6,667 ≈ 2,582
A versão amostral é sempre igual ou maior que a versão populacional para os mesmos dados — dividir por um número menor (n − 1 em vez de n) inflaciona ligeiramente a estimativa, corrigindo o fato de que uma amostra tende a subestimar a verdadeira dispersão de toda a população.
A regra empírica para dados normais
| Faixa | % dos dados (distribuição normal) |
|---|---|
| Média ± 1 DP | 68% |
| Média ± 2 DP | 95% |
| Média ± 3 DP | 99.7% |
Esta regra é uma verificação rápida de sanidade para dados em forma de sino, não uma lei universal – ela se desfaz para distribuições distorcidas, multimodais ou de cauda pesada.
Erros comuns a evitar
- Esquecendo a etapa final da raiz quadrada – a variância e o desvio padrão são frequentemente confundidos, mas não são intercambiáveis, pois estão em unidades diferentes.
- Usar a fórmula populacional (÷n) ao tentar estimar a dispersão de uma população a partir de uma amostra — isso subestima a verdadeira variabilidade.
- Aplicar a regra empírica a dados que não tenham formato de sino – dados distorcidos não seguirão o padrão 68-95-99,7.
- Cálculo dos desvios da mediana em vez da média – o desvio padrão é definido especificamente em torno da média.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora Média — calcule a média que esta calculadora mede espalhada.
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- Calculadora de pontuação Z — veja quantos desvios padrão um valor fica em relação à média.