Resposta rápida
Uma pontuação z informa quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média: z = (X - μ) / σ. Insira uma pontuação bruta com a média e o desvio padrão para obter a pontuação z ou trabalhe de trás para frente a partir de uma pontuação z conhecida para encontrar a pontuação bruta, o percentil e a probabilidade sob a curva normal.
Principais conclusões
- Uma pontuação z de 0 significa que o valor é exatamente igual à média; z positivo está acima da média, z negativo está abaixo dela.
- As pontuações Z padronizam qualquer conjunto de dados normalmente distribuído em uma escala comum, permitindo comparar valores medidos em unidades completamente diferentes.
- A regra empírica afirma que aproximadamente 68% dos valores estão dentro de ±1 DP, 95% dentro de ±2 DP e 99,7% dentro de ±3 DP da média.
- O percentil e o escore z estão relacionados, mas são diferentes – um escore z de 1 corresponde aproximadamente ao 84º percentil, não ao 1º.
A fórmula do escore z, exemplo resolvido
z = (X − μ) / σ
Exemplo: pontuação bruta X = 75, média μ = 70, desvio padrão σ = 10
- z = (75 - 70) / 10 = 5/10 = 0,5
- Uma pontuação z de 0,5 significa que a pontuação está meio desvio padrão acima da média.
- Olhando para z = 0,5 na distribuição normal padrão dá um percentil de cerca de 69,1% - a pontuação supera cerca de 69% da distribuição.
Escores Z, percentis e a regra empírica
Para qualquer distribuição normal, a regra empírica (regra 68-95-99,7) descreve quantos dados estão dentro de cada faixa de desvios padrão:
| Faixa | Aproximadamente % de dados |
|---|---|
| μ ± 1σ (−1 ≤ z ≤ 1) | ~68% |
| μ ± 2σ (−2 ≤ z ≤ 2) | ~95% |
| μ ± 3σ (−3 ≤ z ≤ 3) | ~99.7% |
Comparando pontuações em diferentes escalas
As pontuações Z permitem comparar o desempenho em testes com escalas de pontuação totalmente diferentes. Suponha que o Aluno A tenha pontuação 1.350 no SAT (média 1.050, DP 200) e o Aluno B tenha pontuação 30 no ACT (média 21, DP 5):
- Aluno A: z = (1350 − 1050) / 200 = 1,5
- Aluno B: z = (30 − 21) / 5 = 1,8
Embora as pontuações brutas usem escalas não relacionadas, a pontuação z mais alta do aluno B significa que ele teve um desempenho melhor em relação à distribuição de pontuações do seu próprio teste.
Erros comuns
- Tratar um escore z como se fosse um percentil diretamente – um escore z de 1 é aproximadamente o 84º percentil, não o primeiro.
- Misturar probabilidades de cauda esquerda, cauda direita e bicaudal – cada uma responde a uma pergunta diferente sobre onde um valor cai.
- Aplicar pontuações z e a regra empírica a dados que não são distribuídos aproximadamente normalmente, onde as porcentagens não são mais válidas.
- Eliminando o sinal de uma pontuação z negativa, que inverte se um valor está acima ou abaixo da média.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de desvio padrão — para calcular σ a partir de um conjunto de dados brutos
- Calculadora de intervalo de confiança — para estimar um intervalo em torno de uma estatística de amostra
- Calculadora de valor P — para significância de teste de hipótese de uma estatística de teste
- Calculadora de estatísticas — para obter um conjunto completo de estatísticas descritivas sobre seus dados