A resposta curta
Uma proporção compara duas quantidades por divisão, escrita a:b. Para simplificar, divida ambos os lados pelo seu MDC – 12:8 torna-se 3:2. Para resolver uma proporção (duas proporções iguais, a/b = c/d), multiplique cruzadamente: ad = bc e, em seguida, resolva para a incógnita. Para dividir um total de acordo com uma proporção, divida o total pelo número de partes e multiplique por cada valor de proporção.
Principais conclusões
- Simplificar uma proporção usa exatamente a mesma lógica GCF que simplificar uma fração.
- Uma proporção são apenas duas proporções equivalentes iguais entre si; a multiplicação cruzada é a maneira padrão de resolver um valor ausente.
- A divisão de um total por proporção sempre começa com a divisão pela soma das partes, não pelo total em si.
- Uma proporção (parte para parte, como meninos para meninas) e uma fração (parte para todo, como meninos de toda a turma) descrevem coisas relacionadas, mas diferentes, dos mesmos números.
Simplificando uma proporção
12:8 - MDC(12, 8) = 4 → 12÷4: 8÷4 = 3:2
Uma proporção é totalmente simplificada quando seus dois números não compartilham nenhum fator comum além de 1 – exatamente o mesmo ponto de parada usado ao simplificar uma fração para termos mais baixos.
Resolvendo uma proporção
3/4 = x/12
3 × 12 = 4 × x → 36 = 4x → x = 9
A multiplicação cruzada funciona porque uma proporção afirma que duas frações são iguais, e multiplicar ambos os lados dessa equação por ambos os denominadores limpa completamente as frações, deixando uma equação simples para resolver.
Exemplo resolvido: dividir um total por proporção
Divida US$ 100 entre duas pessoas na proporção de 2:3.
Total de partes = 2 + 3 = 5
Valor de uma parte = $ 100 ÷ 5 = $ 20
Divisão: 2 × $ 20 = $ 40 e 3 × $ 20 = $ 60
Verifique: $40 + $60 = $100, e 40:60 simplifica de volta para 2:3 – confirmando que a divisão corresponde exatamente à proporção original.
Erros comuns a evitar
- Dividir o total por um dos números da proporção em vez de pela soma de todas as partes.
- Multiplicação cruzada dos pares errados ao resolver uma proporção - é sempre numerador × denominador oposto em cada lado.
- Ignorando a ordem em uma proporção – 3:2 e 2:3 descrevem divisões diferentes, então qual quantidade vem primeiro é realmente importante.
- Treating a ratio as a percentage without converting it — 3:2 isn't "3% to 2%"; each side needs to be divided by the total and multiplied by 100 first.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de frações — aplique a mesma lógica de simplificação às frações.
- Calculadora de porcentagem — converter as partes de uma proporção em porcentagens do todo.
- Calculadora do Maior Fator Comum — verifique novamente o GCF usado para simplificar uma proporção.
- Calculadora de sequência numérica — veja as proporções em ação como a proporção comum em uma sequência geométrica.