Короткий ответ
Площадь — это длина × ширина для прямоугольника, π × радиус² для круга и ½ × основание × высота для треугольника — все остальные фигуры на этой странице основаны на этих трех формулах. Выберите свою фигуру, введите ее размеры в единой единице измерения, и калькулятор вернет площадь, периметр, использованную формулу и пошаговую разбивку.
Ключевые выводы
- Площадь всегда выражается в квадратных единицах (фут², м², см²), тогда как периметр представляет собой одно линейное измерение (футы, м, см). Смешение этих двух значений является наиболее распространенной геометрической ошибкой.
- Для круга в формуле используется радиус, а не диаметр. Ввод диаметра в поле радиуса увеличивает расчетную площадь примерно в четыре раза.
- Формулы правильных многоугольников (пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник) работают только для фигур с равными сторонами и углами. Неправильные многоугольники необходимо сначала разбить на треугольники или прямоугольники.
- Перед расчетом сохраняйте все размеры в одних и тех же единицах измерения — смешивание футов и дюймов в одной и той же форме дает площадь, отличающуюся от большого, непоследовательного коэффициента.
Формулы площади для каждой фигуры
| Форма | Формула | Пример |
|---|---|---|
| Прямоугольник | A = l × w | 5 м × 3 м = 15 м² |
| Квадрат | A = s² | сторона 4 фута = 16 фут² |
| Круг | A = π × r² | r = 6 футов ≈ 113,10 футов² |
| Треугольник | A = ½ × b × h | b = 8 футов, h = 5 футов = 20 футов² |
| Трапеция | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ = 6, b₂ = 4, h = 3 = 15 единиц² |
| Параллелограмм | A = b × h | б = 10, h = 4 = 40 единиц² |
| Ромб | A = ½ × d₁ × d₂ | d₁ = 8, d₂ = 6 = 24 единицы² |
| Эллипс | A = π × a × b | а = 5, б = 3 ≈ 47,12 единиц² |
| Правильный шестиугольник | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≈ 41,57 единиц² |
| Сектор | A = (θ/360) × π × r² | r = 10, θ = 90° ≈ 78,54 ед.2 |
| Аннулус (кольцо) | A = π × (R² − r²) | R = 5, r = 3 ≈ 50,27 ед.² |
Пятиугольник и восьмиугольник следуют той же схеме, что и шестиугольник — площадь ≈ константа × сторона², где константа получается из формулы правильного многоугольника n × s² ÷ (4 × tan(π/n)). Этот калькулятор применяет точную формулу для любой выбранной вами формы, поэтому результаты остаются точными, а не полагаются на округленные константы.
Рабочий пример: площадь круга
А = π × r²
A = π × 6² = π × 36 ≈ 113,10 фута²
Для круга радиусом 6 футов сначала возведите радиус в квадрат (6² = 36), затем умножьте на π (≈3,14159), чтобы получить примерно 113,10 квадратных футов. Для окружности — расстояния по окружности — используется другая формула: 2 × π × r, что дает примерно 37,70 футов для того же круга. Площадь и окружность начинаются с радиуса, но отвечают на разные вопросы: сколько поверхности находится внутри круга и как далеко вы пройдете по его краю.
Распространенные ошибки, которых следует избегать
- Использование диаметра вместо радиуса. Если вы знаете только диаметр, разделите его на 2, прежде чем вводить его в поле радиуса — в противном случае площадь получится примерно в 4 раза больше.
- Смешивание единиц в одной форме. Трапеция, основания которой измеряются в футах, а высота — в дюймах, не будет иметь действительную площадь до тех пор, пока все измерения не будут иметь одни и те же единицы измерения.
- Отношение к неправильным формам как к правильным. Формулы шестиугольника и восьмиугольника предполагают равные стороны и углы — неправильный шестигранный лот необходимо разбить на треугольники или прямоугольники и вместо этого просуммировать.
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.
Сопутствующие калькуляторы
- Калькулятор круга — найдите радиус, диаметр, окружность или площадь по любому известному значению.
- Калькулятор треугольника — найти стороны, углы и площадь по частичной информации о треугольнике.
- Калькулятор площади поверхности — Расширьте область в 3D для сфер, цилиндров, конусов и коробок.
- Калькулятор объема — рассчитать пространство, ограниченное трехмерным телом, а не плоской формой.