เครื่องคิดเลขรูท

คำนวณรากที่สอง รากที่สาม และรากที่ n ด้วยวิธีแก้ปัญหาและการแสดงภาพทีละขั้นตอน

สำหรับความช่วยเหลือด้านการเรียนรู้และการบ้าน — ตรวจสอบการคำนวณที่สำคัญอย่างอิสระ

ตรวจสอบโดย คณะกรรมการบรรณาธิการคณิตศาสตร์ CalculatorDrive · อัปเดตล่าสุด

เครื่องคิดเลข

หรือป้อนดัชนีรูทที่กำหนดเองด้านล่าง

สูงสุด: 100

ป้อนตัวเลขและเลือกดัชนีรากเพื่อคำนวณค่าราก

คำตอบสั้นๆ

A root answers "what number, raised to this power, gives this result?" √16 = 4 because 4² = 16. ∛27 = 3 because 3³ = 27. Roots and exponents are inverse operations — the nth root of x is the same as x raised to the power 1/n.

ประเด็นสำคัญ

  • เฉพาะกำลังสมบูรณ์เท่านั้น (16, 27, 64...) ที่จะทำให้เกิดรากที่เป็นจำนวนเต็มสะอาด; ตัวเลขส่วนใหญ่มีรากที่ไม่ลงตัวซึ่งยังคงเป็นทศนิยมที่ไม่ซ้ำ
  • รากคู่ (รากที่สอง รากที่ 4...) ของจำนวนลบไม่มีจำนวนจริง รากคี่ (รากที่สาม รากที่ 5...) ของจำนวนลบคือ
  • รากนั้นเหมือนกันทางคณิตศาสตร์กับเลขชี้กำลังเศษส่วน โดยรากที่ n ของ x เท่ากับ x^(1/n)
  • การประมาณค่ารากด้วยมือเริ่มต้นด้วยการวงเล็บระหว่างพลังที่สมบูรณ์แบบที่รู้จักสองค่า จากนั้นจึงประมาณค่าระหว่างพลังเหล่านั้น

รากที่เป็นเลขชี้กำลังเศษส่วน

√x = x^(1/2)

∛x = x^(1/3)

ⁿ√x = x^(1/n)

นี่คือเหตุผลว่าทำไมกฎรูตและกฎเลขชี้กำลังจึงสะท้อนซึ่งกันและกัน - รูทเป็นเพียงเลขชี้กำลังที่เกิดขึ้นเป็นเศษส่วนแทนที่จะเป็นจำนวนเต็ม

พลังที่สมบูรณ์แบบโดยดัชนีรูท

ราก ตัวอย่างพลังที่สมบูรณ์แบบ
สี่เหลี่ยมจัตุรัส (n=2)1, 4, 9, 16, 25, 36...
คิวบ์ (n=3)1, 8, 27, 64, 125...
รากที่ 4 (n=4)1, 16, 81, 256...

ตัวอย่างการทำงาน: การประมาณค่า √50 ด้วยมือ

√49 = 7 และ √64 = 8 — ดังนั้น √50 จึงอยู่ระหว่าง 7 ถึง 8

7 + (50 − 49) / (64 − 49) = 7 + 1/15 กลับไปยัง 7.07

ค่าจริงของ √50 คือประมาณ 7.071 ดังนั้นการประมาณค่าอย่างรวดเร็วนี้จึงใกล้เคียงกันมากโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบอย่างรวดเร็ว

ข้อผิดพลาดทั่วไปที่ควรหลีกเลี่ยง

  • สมมติว่าทุกรากลดรูปเป็นจำนวนเต็ม ส่วนใหญ่ไม่ทำ และผลลัพธ์ทศนิยมที่ไม่ลงตัวถือเป็นเรื่องปกติ ไม่ใช่สัญญาณของข้อผิดพลาด
  • การคาดหวังคำตอบที่แท้จริงจากรากคู่ของจำนวนลบ - รากที่สองและรากที่ 4 ของค่าลบไม่มีค่าจริง ในขณะที่รากที่สามและรากที่ 5 ของค่าลบนั้นเป็นค่าจริง
  • Confusing "root" with "divide by the index" — a root is nothing like dividing the number by n.
  • การปัดเศษผลลัพธ์รากระดับกลางเร็วเกินไปในปัญหาหลายขั้นตอน ซึ่งรวมข้อผิดพลาดด้วยคำตอบสุดท้าย

เครื่องคิดเลขที่เกี่ยวข้อง

คำถามที่พบบ่อย

รากที่สองคืออะไร?

รากที่สองของตัวเลข x คือค่าที่คูณด้วยตัวมันเองจะได้ค่า x √9 = 3 เพราะ 3 × 3 = 9

แล้วรากที่สามกับรากที่ n ล่ะ?

รากที่สามของ x เป็นไปตาม y³ = x รากที่ n คือค่าที่ถูกยกกำลัง n ที่เท่ากับ x ∛8 = 2 และ ⁴√16 = 2

เหตุใดจำนวนลบจึงเป็นเรื่องยากสำหรับรากคู่?

รากคู่ของจำนวนลบไม่จริง — ไม่มีจำนวนจริงยกกำลังสองให้ −4 รากที่แปลกของค่าลบนั้นมีจริง: ∛(−8) = −2

ความแตกต่างระหว่างรากเงินต้นและรากลบคืออะไร?

สมการเช่น x² = 9 มีสองคำตอบ: 3 และ −3 สัญลักษณ์รากที่สองหลัก √9 หมายถึงรากที่ไม่เป็นลบ 3

ฉันจะใช้เครื่องคำนวณรูทนี้ได้อย่างไร

ป้อนตัวเลขและเลือกรากที่สอง รากที่สาม หรือรากที่ n ที่กำหนดเอง จากนั้นคลิกคำนวณเพื่อให้ได้ผลลัพธ์แบบตรงและทศนิยม

คุณจะประมาณค่ารากที่สองด้วยมือโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขได้อย่างไร?

หากำลังสองสมบูรณ์สองตัวที่มีจำนวนอยู่ระหว่างนั้น แล้วจึงประมาณค่า √50 อยู่ระหว่าง √49 = 7 และ √64 = 8 ใกล้ 7 มากขึ้น เนื่องจาก 50 ใกล้ 49 มากกว่า 64 มาก: 7 + (50−49)/(64−49) = 7 + 1/15 data 7.07 — ใกล้เคียงกับค่าจริงประมาณ 7.071 มาก

More math calculators