คำตอบสั้นๆ
ขนาดตัวอย่างที่ต้องการจะขยายใหญ่ขึ้นตามความมั่นใจที่คุณต้องการ และจะลดลงเมื่อคุณยอมรับข้อผิดพลาดที่มากขึ้น สำหรับสัดส่วน n = (z² × p × (1−p)) τ e² โดยที่ z มาจากระดับความมั่นใจของคุณ p คือสัดส่วนที่คาดหวัง (0.5 หากไม่ทราบ) และ e คือส่วนต่างของข้อผิดพลาดที่ยอมรับได้ อัตรากำไรขั้นต้นที่แคบลงและความมั่นใจที่สูงขึ้นส่งผลให้ขนาดตัวอย่างที่ต้องการเพิ่มขึ้น ซึ่งมักจะเป็นอย่างมาก
ประเด็นสำคัญ
- การลดระยะขอบของข้อผิดพลาดลงครึ่งหนึ่งจะเพิ่มขนาดตัวอย่างที่ต้องการเป็นสี่เท่าโดยประมาณ เนื่องจาก e ยกกำลังสองในตัวส่วน
- การใช้ p = 0.5 โดยไม่ทราบสัดส่วนที่แท้จริงคือตัวเลือกที่ปลอดภัยที่สุด เนื่องจาก p(1−p) ถูกขยายให้ใหญ่สุดตรงนั้น การเดาแบบอื่นๆ ต้องใช้ตัวอย่างที่น้อยกว่าเท่านั้นหากคุณบังเอิญเดาถูก
- ขนาดประชากรที่ทราบและจำกัดช่วยให้คุณสามารถใช้การแก้ไขที่ลดตัวอย่างที่จำเป็นสำหรับประชากรขนาดเล็กลงได้อย่างมาก แต่จะสร้างความแตกต่างเพียงเล็กน้อยเมื่อประชากรมีขนาดใหญ่กว่าตัวอย่างมาก
- การประมาณค่าเฉลี่ยต้องใช้การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร ไม่ใช่สัดส่วน การคำนวณทั้งสองประเภทใช้สูตรที่เกี่ยวข้องกันแต่ต่างกัน
สูตรขนาดตัวอย่างตามสัดส่วน
n = (z² × p × (1 − p)) / e²
z มาจากระดับความเชื่อมั่น (1.96 สำหรับ 95%) p คือสัดส่วนประชากรที่คาดหวัง และ e คือส่วนต่างของข้อผิดพลาดที่แสดงเป็นทศนิยม (5% = 0.05)
เหตุใดระยะขอบของข้อผิดพลาดจึงมีอิทธิพลเหนือสูตร
| ขอบของข้อผิดพลาด | จำเป็น n (ความมั่นใจ 95%, p=0.5) |
|---|---|
| 10% | 97 |
| 5% | 385 |
| 2.5% | 1,537 |
| 1% | 9,604 |
การลดขอบเขตของข้อผิดพลาดลงครึ่งหนึ่งจะเพิ่มขนาดตัวอย่างที่ต้องการเป็นสี่เท่า ด้วยเหตุนี้การสำรวจความคิดเห็นระดับชาติจึงมักกำหนดอัตรากำไรขั้นต้น ±3-5% แทนที่จะไล่ตามความแม่นยำ ±1% ซึ่งต้องใช้ผู้ตอบแบบสอบถามหลายหมื่นคน
ตัวอย่างการทำงาน: การวางแผนการสำรวจ
คุณต้องการความมั่นใจ 95% และข้อผิดพลาด 5% โดยไม่มีการประเมินสัดส่วนล่วงหน้า
n = (1.96² × 0.5 × 0.5) / 0.05² = 0.9604 / 0.0025 กลับไปยัง 384.16
ปัดเศษขึ้น: n = 385
ขนาดตัวอย่างจะปัดขึ้นเสมอและไม่เคยปัดเศษลง — ผู้ตอบที่เป็นเศษส่วนเป็นไปไม่ได้ และการปัดเศษลงจะทำให้คุณขาดความแม่นยำของเป้าหมาย
ข้อผิดพลาดทั่วไปที่ควรหลีกเลี่ยง
- คาดว่าข้อผิดพลาดจะลดลงครึ่งหนึ่งเพื่อเพิ่มขนาดตัวอย่างเป็นสองเท่า โดยจะเพิ่มขนาดตัวอย่างเป็นสี่เท่าแทน เนื่องจาก e เป็นรูปกำลังสอง
- Guessing a proportion far from 50% "to be safe" — that actually shrinks the calculated sample size, the opposite of conservative; 50% is the truly conservative (maximum) choice.
- การใช้การแก้ไขประชากรที่มีขอบเขตจำกัดกับประชากรไม่จำกัดอย่างมีประสิทธิผล (การสำรวจระดับชาติ การเข้าชมเว็บ) — การแก้ไขแทบจะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลยในระดับนั้น
- ทำให้สูตรสัดส่วนสับสนกับสูตรค่าเฉลี่ย เวอร์ชันเฉลี่ยจำเป็นต้องมีการประมาณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ไม่ใช่สัดส่วน
เครื่องคิดเลขที่เกี่ยวข้อง
- เครื่องคำนวณช่วงความมั่นใจ — สร้างช่วงเวลาที่จะรายงานการศึกษาที่เสร็จสิ้นแล้วของคุณ
- เครื่องคิดเลขค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน — ประมาณการความแปรปรวนสำหรับเวอร์ชันเฉลี่ยของการคำนวณนี้
- เครื่องคำนวณความน่าจะเป็น — สำรวจแนวคิดความน่าจะเป็นเบื้องหลังระดับความเชื่อมั่น
- เครื่องคำนวณค่า P — ทดสอบสมมติฐานเมื่อรวบรวมข้อมูลของคุณแล้ว