คำตอบสั้นๆ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะวัดว่าข้อมูลกระจายออกไปรอบๆ ค่าเฉลี่ยอย่างไร ในหน่วยเดียวกับข้อมูลต้นฉบับ คำนวณโดยหาค่าส่วนเบี่ยงเบนกำลังสองของแต่ละค่าจากค่าเฉลี่ย แล้วหาค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนกำลังสอง (ความแปรปรวน) แล้วหาค่ารากที่สอง กลุ่มค่าที่แน่นหนาจะให้ SD ขนาดเล็ก ค่าที่กระจัดกระจายอย่างกว้างขวางจะทำให้ SD มีขนาดใหญ่
ประเด็นสำคัญ
- ตัวอย่าง SD หารด้วย (n−1) ไม่ใช่ n - การแก้ไขของ Bessel - เพื่อหลีกเลี่ยงการประเมินการแพร่กระจายของประชากรที่แท้จริงต่ำอย่างเป็นระบบ
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้หน่วยเดียวกับข้อมูลต้นฉบับ ความแปรปรวนอยู่ในหน่วยกำลังสอง ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงมักรายงาน SD ไม่ใช่ความแปรปรวน
- กฎเชิงประจักษ์ (68-95-99.7) ใช้กับข้อมูลรูประฆังโดยประมาณ (ปกติ) เท่านั้น ซึ่งไม่ถือเป็นการแจกแจงแบบเบ้หรือหลายรูปแบบ
- การเบี่ยงเบนกำลังสองก่อนการหาค่าเฉลี่ย (แทนที่จะเป็นเพียงการเฉลี่ยค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์) จะลงโทษค่าเบี่ยงเบนที่มากกว่านั้นหนักกว่า ซึ่งเป็นสาเหตุที่ความแปรปรวนและ SD กลายเป็นการวัดมาตรฐานของการแพร่กระจาย
สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทีละขั้นตอน
| ขั้นตอน | การกระทำ |
|---|---|
| 1 | ค้นหาค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูล |
| 2 | ลบค่าเฉลี่ยออกจากแต่ละค่า (ส่วนเบี่ยงเบน) |
| 3 | ยกกำลังสองแต่ละส่วนเบี่ยงเบน |
| 4 | ค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนกำลังสอง (หารด้วย n หรือ n−1) นี่คือความแปรปรวน |
| 5 | หารากที่สองของความแปรปรวน — นี่คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน |
ตัวอย่างกับประชากร: การแก้ไข n−1
สำหรับชุดข้อมูล {2, 4, 6, 8} ค่าเฉลี่ย = 5 และค่าเบี่ยงเบนกำลังสองคือ 9, 1, 1, 9 (ผลรวม = 20):
ความแปรปรวนของประชากร = 20 ÷ 4 = 5 → ประชากร SD = √5 data 2.236
ความแปรปรวนตัวอย่าง = 20 ۞ 3 ۞ 6.667 → ตัวอย่าง SD = √6.667 ۞ 2.582
เวอร์ชันตัวอย่างจะเท่ากับหรือมากกว่าเวอร์ชันประชากรเสมอสำหรับข้อมูลเดียวกัน การหารด้วยจำนวนที่น้อยกว่า (n−1 แทนที่จะเป็น n) จะทำให้ค่าประมาณเพิ่มขึ้นเล็กน้อย ซึ่งเป็นการแก้ไขข้อเท็จจริงที่ว่ากลุ่มตัวอย่างมีแนวโน้มที่จะประเมินการแพร่กระจายที่แท้จริงของประชากรทั้งหมดต่ำไป
กฎเชิงประจักษ์สำหรับข้อมูลปกติ
| พิสัย | % ของข้อมูล (การแจกแจงแบบปกติ) |
|---|---|
| ค่าเฉลี่ย ± 1 SD | 68% |
| ค่าเฉลี่ย ± 2 SD | 95% |
| ค่าเฉลี่ย ± 3 SD | 99.7% |
กฎนี้เป็นการตรวจสอบอย่างรวดเร็วสำหรับข้อมูลรูประฆัง ไม่ใช่กฎหมายสากล โดยจะแยกย่อยสำหรับการแจกแจงแบบเบ้ ต่อเนื่องหลายรูปแบบ หรือแบบหางหนัก
ข้อผิดพลาดทั่วไปที่ควรหลีกเลี่ยง
- การลืมขั้นตอนรากที่สองสุดท้าย — ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมักจะสับสน แต่ไม่สามารถใช้แทนกันได้เนื่องจากอยู่ในหน่วยที่แตกต่างกัน
- การใช้สูตรประชากร (÷n) เมื่อพยายามประมาณค่าการแพร่กระจายของประชากรจากตัวอย่าง ซึ่งถือเป็นการกล่าวถึงความแปรปรวนที่แท้จริงน้อยกว่า
- การใช้กฎเชิงประจักษ์กับข้อมูลที่ไม่ได้เป็นรูประฆังโดยประมาณ - ข้อมูลที่บิดเบี้ยวจะไม่เป็นไปตามรูปแบบ 68-95-99.7
- การคำนวณค่าเบี่ยงเบนจากค่ามัธยฐานแทนค่าเฉลี่ย - ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกกำหนดไว้โดยเฉพาะสำหรับค่าเฉลี่ย
เครื่องคิดเลขที่เกี่ยวข้อง
- เครื่องคิดเลขเฉลี่ย — คำนวณค่าเฉลี่ยของเครื่องคิดเลขนี้วัดการแพร่กระจาย
- เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน โหมด และช่วง — รับภาพทางสถิติที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นควบคู่ไปกับ SD
- เครื่องคำนวณช่วงความมั่นใจ — ใช้ SD เพื่อสร้างการประมาณช่วงสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร
- เครื่องคำนวณคะแนน Z — ดูว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเป็นจำนวนเท่าใด