ตอบด่วน
คะแนน z จะบอกคุณว่าค่าใดค่าหนึ่งอยู่เหนือหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยเป็นจำนวนเท่าใด: z = (X − μ) / σ ป้อนคะแนนดิบที่มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อให้ได้คะแนน z หรือคำนวณย้อนกลับจากคะแนน z ที่ทราบเพื่อค้นหาคะแนนดิบ เปอร์เซ็นไทล์ และความน่าจะเป็นภายใต้เส้นโค้งปกติ
ประเด็นสำคัญ
- คะแนน z เท่ากับ 0 หมายความว่าค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยทุกประการ บวก z อยู่เหนือค่าเฉลี่ย ลบ z อยู่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย
- คะแนน Z จะทำให้ชุดข้อมูลที่แจกแจงตามปกติเป็นมาตราส่วนทั่วไป ช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบค่าที่วัดในหน่วยที่ต่างกันโดยสิ้นเชิง
- กฎเชิงประจักษ์ระบุว่าประมาณ 68% ของค่าอยู่ภายใน ±1 SD, 95% ภายใน ±2 SD และ 99.7% ภายใน ±3 SD ของค่าเฉลี่ย
- เปอร์เซ็นต์ไทล์และคะแนน z มีความเกี่ยวข้องกันแต่แตกต่างกัน คะแนน z เท่ากับ 1 สอดคล้องกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 84 ไม่ใช่อันดับที่ 1
สูตร z-score ตัวอย่างการทำงาน
z = (X − μ) / σ
ตัวอย่าง: คะแนนดิบ X = 75, ค่าเฉลี่ย μ = 70, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = 10
- z = (75 − 70) / 10 = 5/10 = 0.5
- คะแนน z 0.5 หมายความว่าคะแนนอยู่ครึ่งหนึ่งของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเหนือค่าเฉลี่ย
- เมื่อค้นหา z = 0.5 ในการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน จะได้เปอร์เซ็นไทล์ประมาณ 69.1% ซึ่งคะแนนมีมากกว่าการแจกแจงประมาณ 69%
คะแนน Z เปอร์เซ็นไทล์ และกฎเชิงประจักษ์
สำหรับการแจกแจงแบบปกติ กฎเชิงประจักษ์ (กฎ 68-95-99.7) อธิบายว่ามีข้อมูลมากน้อยเพียงใดในแต่ละช่วงของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:
| พิสัย | ประมาณ % ของข้อมูล |
|---|---|
| μ ± 1σ (−1 ≤ z ≤ 1) | ~68% |
| μ ± 2σ (−2 ≤ z ≤ 2) | ~95% |
| μ ± 3σ (−3 ≤ z ≤ 3) | ~99.7% |
การเปรียบเทียบคะแนนในระดับต่างๆ
คะแนน Z ช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบประสิทธิภาพของการทดสอบด้วยระดับคะแนนที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง สมมติว่านักเรียน A ได้คะแนน 1350 ใน SAT (เฉลี่ย 1,050, SD 200) และนักเรียน B ได้คะแนน 30 ใน ACT (เฉลี่ย 21, SD 5):
- นักเรียน A: z = (1350 − 1,050) / 200 = 1.5
- นักเรียน B: z = (30 − 21) / 5 = 1.8
แม้ว่าคะแนนดิบจะใช้มาตราส่วนที่ไม่เกี่ยวข้องกัน แต่คะแนน z ที่สูงขึ้นของนักเรียน B หมายความว่านักเรียน B ทำงานได้ดีขึ้นเมื่อเทียบกับการกระจายคะแนนของการทดสอบของตนเอง
ข้อผิดพลาดทั่วไป
- การรักษาคะแนน z เสมือนว่าเป็นเปอร์เซ็นไทล์โดยตรง คะแนน z ของ 1 ก็คือเปอร์เซ็นไทล์ที่ 84 โดยประมาณ ไม่ใช่อันดับที่ 1
- การผสมผสานความน่าจะเป็นแบบหางซ้าย หางขวา และความน่าจะเป็นแบบสองด้านเข้าด้วยกัน โดยแต่ละคนจะตอบคำถามที่แตกต่างกันเกี่ยวกับว่าค่าตกอยู่ที่ไหน
- การใช้คะแนน z และกฎเชิงประจักษ์กับข้อมูลที่ไม่ได้กระจายตามปกติโดยประมาณ โดยที่เปอร์เซ็นต์ไม่คงอยู่อีกต่อไป
- การวางเครื่องหมายของคะแนน z เป็นลบ ซึ่งจะพลิกว่าค่านั้นสูงหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ย
เครื่องคิดเลขที่เกี่ยวข้อง
- เครื่องคิดเลขค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน — สำหรับการคำนวณ σ จากชุดข้อมูลดิบ
- เครื่องคำนวณช่วงความมั่นใจ — สำหรับการประมาณค่าช่วงรอบสถิติตัวอย่าง
- เครื่องคำนวณค่า P — สำหรับการทดสอบสมมติฐานที่มีนัยสำคัญจากสถิติการทดสอบ
- เครื่องคำนวณสถิติ — สำหรับชุดสถิติเชิงพรรณนาเต็มรูปแบบเกี่ยวกับข้อมูลของคุณ