The short answer
Kesirleri eklemek veya çıkarmak için önce bunları ortak bir paydaya dönüştürün, ardından payları ekleyin veya çıkarın. Çarpmak için doğrudan çarpın — pay × pay, payda × payda. Bölmek için ikinci kesri çevirin ve bunun yerine çarpın. Her sonuç, her iki parçayı da en büyük ortak çarpanlarına bölerek basitleştirilmelidir.
Temel çıkarımlar
- Toplama ve çıkarma işlemlerinin öncelikle ortak bir paydaya ihtiyacı vardır; çarpma ve bölme bunu yapmaz; yine de bir tane bulmaya çalışmak sadece gereksiz adımları ekler.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Bir kesir ancak pay ve paydası 1 dışında ortak bir çarpanı paylaşmadığında en basit formdadır; her zaman sondaki GCF'ye bölünür.
- Uygun olmayan bir kesir (pay ≥ payda) ve onun eşdeğer karışık sayısı aynı değeri temsil eder; aralarındaki dönüşüm kesrin değerini asla değiştirmez.
Dört operasyon yan yana
| Operasyon | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Ek | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Çıkarma | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Çarpma | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| Bölüm | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Çözümlü Örnek: Farklı Paydalara Sahip Kesirlerin Toplanması
1/4 + 1/6 — 4 ve 6'nın LCM'si 12'dir
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (zaten en basit haliyle)
En küçük ortak katın kullanılması (12, yalnızca paydaları çarparak 24 elde etmek değil) sayıları mümkün olduğu kadar küçük tutar; bu da aritmetiği kolaylaştırır ve genellikle sonda daha az basitleştirme anlamına gelir.
Sadeleştirme ve karışık sayılar
Sadeleştirme, pay ve paydayı en büyük ortak faktöre (GCF) bölmek anlamına gelir. 8/12 için GCF 4'tür, yani 8/12 = 2/3.
Karışık sayı, bir tam sayıyı 2¾ gibi bir kesirle birleştirir. Uygunsuz bir kesri tam sayıya dönüştürmek için payı paydaya bölün: 11 ÷ 4 = 2 kalan 3, yani 11/4 = 2¾. Diğer tarafa gitmek için, tam sayıyı paydayla çarpın, payı ekleyin ve paydayı aynı tutun: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Common mistakes to avoid
- Pay ve paydaları ayrı ayrı toplamak — 1/2 + 1/3, 2/5 değildir. Kesirlerin paylarının toplanabilmesi için bir paydayı paylaşması gerekir.
- Nihai cevabı basitleştirmeden bırakalım: 8/12 sayısal olarak doğrudur ancak 2/3 beklenen en basit biçimdir.
- Çarpmadan veya bölmeden önce ortak bir payda bulma; bu adım yalnızca toplama ve çıkarma işlemleri için geçerlidir.
- Üzerinde kesir aritmetiği yapmadan önce karışık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek - tam değeri korumak yerine uygunsuz bir kesire dönüştürün.
İlgili hesap makineleri
- Oran Hesaplayıcı — aynı GCF mantığını kullanarak oranları basitleştirin ve karşılaştırın.
- Yüzde Hesaplayıcı — kesir sonucunu yüzdeye dönüştürün.
- En Büyük Ortak Faktör Hesaplayıcı — Bir kesri basitleştirmek için kullanılan GCF'yi bir kez daha kontrol edin.
- En Az Ortak Çoklu Hesap Makinesi — Toplama veya çıkarma işleminin ortak paydasını bulun.