Коротка відповідь
Площа — це довжина × ширина для прямокутника, π × радіус² для кола та ½ × основа × висота для трикутника — будь-яка інша фігура на цій сторінці побудована на цих трьох формулах. Виберіть свою форму, введіть її розміри в єдиній одиниці, і калькулятор поверне площу, периметр, використану формулу та покрокову розбивку.
Ключові висновки
- Площа завжди виражається в квадратних одиницях (фут², м², см²), тоді як периметр є одним лінійним виміром (фут, м, см). Змішування двох є найпоширенішою геометричною помилкою.
- Для кола у формулі використовується радіус, а не діаметр. Введення діаметра в поле радіуса приблизно в чотири рази збільшує обчислену площу.
- Формули правильного багатокутника (п’ятикутник, шестикутник, восьмикутник) працюють лише для форм із рівними сторонами та кутами. Неправильні багатокутники спочатку потрібно розбити на трикутники або прямокутники.
- Зберігайте всі розміри в одній одиниці перед обчисленням — змішування футів і дюймів в одній формі дає площу, яка відрізняється від великого, суперечливого коефіцієнта.
Формули площ для кожної форми
| Форма | Формула | приклад |
|---|---|---|
| Прямокутник | A = l × w | 5 м × 3 м = 15 м² |
| Квадратний | A = s² | Сторона 4 фути = 16 футів² |
| Коло | A = π × r² | r = 6 футів ≈ 113,10 футів² |
| Трикутник | A = ½ × b × h | b = 8 футів, h = 5 футів = 20 футів² |
| Трапеція | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ = 6, b₂ = 4, h = 3 = 15 одиниць² |
| Паралелограм | A = b × h | b = 10, h = 4 = 40 одиниць² |
| Ромб | A = ½ × d₁ × d₂ | d₁ = 8, d₂ = 6 = 24 одиниці² |
| Еліпс | A = π × a × b | a = 5, b = 3 ≈ 47,12 одиниць² |
| Правильний шестикутник | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≈ 41,57 одиниць² |
| Сектор | A = (θ/360) × π × r² | r = 10, θ = 90° ≈ 78,54 од.2 |
| Кільце (кільце) | A = π × (R² − r²) | R = 5, r = 3 ≈ 50,27 одиниць² |
П’ятикутник і восьмикутник дотримуються тієї самої схеми, що й шестикутник — площа ≈ константа × сторона², де константа походить із формули правильного багатокутника n × s² ÷ (4 × tan(π/n)). Цей калькулятор застосовує точну формулу для будь-якої форми, яку ви вибрали, тому результати залишаються точними, а не покладаються на округлені константи.
Відпрацьований приклад: площа кола
A = π × r²
A = π × 6² = π × 36 ≈ 113,10 фут²
Для кола з радіусом 6 футів спочатку зведіть радіус у квадрат (6² = 36), а потім помножте на π (≈3,14159), щоб отримати приблизно 113,10 квадратних футів. Довжина кола — відстань навколо кола — використовує іншу формулу, 2 × π × r, яка дає приблизно 37,70 футів для того самого кола. Площа та окружність починаються з радіуса, але відповідають на різні запитання: скільки поверхні всередині кола проти того, як далеко ви пройшли б по його краю.
Поширені помилки, яких слід уникати
- Використання діаметра замість радіуса. Якщо ви знаєте лише діаметр, розділіть його на 2, перш ніж вводити його в поле радіуса — інакше площа вийде приблизно в 4 рази більшою.
- Змішування вузлів в одній формі. Трапеція з основами, виміряними у футах, і висотою, виміряною в дюймах, не дасть дійсну площу, доки всі розміри не мають однакових одиниць.
- Обробка неправильних форм як правильних. Формули шестикутника та восьмикутника припускають рівні сторони та кути — неправильну шестигранну ділянку потрібно розбити на трикутники або прямокутники та натомість підсумувати.
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.
Пов'язані калькулятори
- Калькулятор кіл — визначити радіус, діаметр, окружність або площу за будь-яким відомим значенням.
- Калькулятор трикутників — знаходити сторони, кути та площу за інформацією про неповні трикутники.
- Калькулятор площі поверхні — розширити область у 3D для сфер, циліндрів, конусів і ящиків.
- Калькулятор обсягу — обчислити простір, обмежений тривимірним тілом, а не плоскою формою.